Eksponentiel vækstfunktion

Halveringskonstanten er defineret ved

T_1/2 = ln(1/2) / ln(a) ,

mens fordoblingskonstanten er beskrevet ved

T₂ = ln(2) / ln(a) ,

hvor a i begge tilfælde er eksponentialfunktionens fremskrivningsfaktor.

Jeg kan godt begge formler.. Men har egentlig svært ved, at beskrive, hvad de bruges til med ord ;-)

halveringskonstanten er den værdi man skal addere til variablen i en eksponentiel aftagende for at halvere funktionsværdien.

fordoblingskonstanten er den værdi man skal addere til variablen i en eksponentiel voksende for at fordoble

funktionsværdien.

De bruges til at beskrive eksponentielle funktioner, hvor de er en vigtig parameter. Anvendes for eks. i forbindelse med radioaktivitet.

#2

Når x-værdien stiger med en bestemt størrelse kaldet fordoblings- eller halveringskonstanten, så vil funktionsværdien hhv. fordoble eller halvere.

T½ bruges, hvis det er en aftagende funktion, og en voksende funktion bruger t2 :D

                              f(x) = b·a^x = b·(1/2)^x/X½               for 0<a<1

                              f(x+X½) = b·(1/2)^(x+X½)/X½  = b·(1/2)^x/X½ ·(1/2) = (1/2)·f(x)

når en x-værdi øges med halveringskonstanten, halveres funktionsværdien

                              f(x) = b·a^x = b·2^x/X2               for   a>1

                              f(x+X2) = b·2^(x+X2)/X2  = b·2^x/X2 ·2 = 2·f(x)

når en x-værdi øges med fordoblingskonstanten, fordobles funktionsværdien