Matematik
Matrix - Adjungering - Hermitisk.
Hej.
Jeg har 3 matricer, Sx, Sy og Sz og skal vise at de er hermitiske, hvordan gør jeg det?
Jeg har læst mig frem til at en matrix er hermitisk hvis A* = A, hvor A* er den hermitisk adjungerede (ved reelle matricer, transponerede). Altså hvis den adjungerede af en matrix giver selve matricen, er matricen hermitisk.
Men dette hjælper mig ikke i at kunne besvare opgaven. Hvordan "adjungerer" man så en matrix?
Matricerne er vedhæftet som et billede.
Svar #1
27. november 2011 af IsaacN (Slettet)
Jeg er også ny til lineær algebra, men ville gerne lige hjælpe så godt jeg kan (er dog ikke sikker på om det er svar nok?).
Som du selv siger, er hermitisk adjungerede af reelle matricer, blot en transponering af matricen, med andre ord, skifter man blot om på rækkerne og søjlerne.
Så:
0 1 0 1
Sx = 1 0 Sx* = 1 0
1 0 1 0
Sz = 0 -1 Sz* = 0 -1
Ved komplekse matricer er det dog mere "komplekst" :)
Her skal man ikke kun skifte om på rækkerne og søjlerne, men også komplekst konjugere elementerne, således at vi får:
0 i 0 -i 0 -(-i) 0 i
Sy = -i 0 Vi "spejler" og får: i 0 Vi komplekst konjugerer og får: Sy* = (-i) 0 = -i 0
Og som jeg sagde tidligere, ved jeg ikke om dette er svar nok til opgaven, hvis du vil være helt sikker, så vent hellere til en mere erfaren person skriver.
--
/CRL
Svar #2
28. november 2011 af goathunter (Slettet)
Ja det er rigtigt.. du skal bare transponere og kompleks konjugere for at finde den hermitisk adjungerede, og matricerne er så hermitiske hvis matricerne er det samme som deres hermitisk adjungerede. (Hvilket er tilfældet for disse matricer)
Skriv et svar til: Matrix - Adjungering - Hermitisk.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.