gradient og retningsafledede

Gradienten er (∂f/∂x, ∂f/∂y)  De partielle afledede findes ved differentiation med hensyn til den ene variabel, hvor den anden variabel holdes konstant.

Gradienten er givet ved

mens den retningsafledede er defineret som

hvor  er retningsvektoren. 

Hejsa.

Tusind tak for de hurtige svar. Hvordan ville i se regne dem ud. Jeg kunne forestille mig, at

f(x,y) = 4x + 3y + 2xy skulli differences, men når jeg forstår ikke helt når jeg differencerer ligningen mht x på lommeregneren bliver det 4 og mht y giver det 3?

Har i tid til at lave udregningerne, så jeg kan visualisere mig det noget mere, hvad der sker i mellemregningerne?

Mvh Mads

#3

Man skal også inkludere leddet 2xy

Med f(x,y) = 4x + 3y + 2xy , fås

∂f/∂x = 4 + 2y , og

∂f/∂y = 3 + 2x

                                    ...hvor  er retningsenhedsvektoren

ah ok. Tak for det.

Hvad ville svaret til spørgsmålet så være. Der er vel ikke en der kan lave udregningen fra start til slut, så jeg kan se hvad der sker?

Hvad skal jeg gøre med

∂f/∂x = 4 + 2y , og

∂f/∂y = 3 + 2x

?

Endnu engang, mange tak for hjælpen.

Mvh Mads

#6

Du har nu komponenterne i gradientvektoren ∇f , og skalarproduktet af gradienten med en enhedsretningsvektor u giver så den retningsafledede af f i retningen u .

Jeg er ked af det, men jeg forstår stadigvæk ikke hvad jeg skal med:

∂f/∂x = 4 + 2y , og

∂f/∂y = 3 + 2x

#8

Man har

∇f = (∂f/∂x , ∂f/∂y) = (4+2y , 3+2x)

Gradienten af f er en vektor med komponenterne ∂f/∂x og ∂f/∂y .