Matematik
Approksimation
Jeg skal ved linearisering approksimere √50 og betemme fejlledet for approksimationen og så finde et interval der indeholder √50.
Jeg vælger a = 49
f(x) = √x = 7
f'(x) = 1/(2√x) = 1/14
f''(x)= -1(4*s3/2)
L(x) = f'(a) * (x-a) + f(a) --> 1/14*(x-49)+7
L(50) = 1/14*(50-49)+7 = 7,07143
Er det rigtigt?
Fejlledet
f''(50)= | -1/(4*s^3/2)| * |((50-49)^2)/2| = 0,000002 (den maksimale fejl, ikke?)
Hvordan laver jeg intervallet?
Svar #1
01. december 2011 af peter lind
Hvad er s?. Om fejlleddet er rigtig er afhængig af hvad du sætter s til. Hvis du sammenligner med hvad en lommeregner finder vil du opdage at det er for lavt. intervallet fides som 7,07143 ±h, hvor h er den fundne fejl
Svar #2
01. december 2011 af Korkproppen (Slettet)
s er 50 Jeg forstår ikke hvad du mener? Hvad er det jeg har lavet forkert?
Svar #3
01. december 2011 af peter lind
Ved at sætte s=50. Du skal finde for hvilken s fejlleddet bliver så stor som mulig. Der gælder her at 7 ≤ s ≤ 8. Det er nemt at se at fejlledet bliver størst for s=7
Svar #4
01. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
Hvis man laver Taylorudviklingen til 1. orden med restled for funktionen f(x) = √x udviklet omkring a = 49, har man
f(x) = f(a) + f'(a)·(x-a) + f''(ξ)/2! · (x-a)2 , hvor ξ ∈ [a , x]
og man får da
f(50) = 7 + 1/14 -(1/8)·ξ-3/2 , hvor ξ ∈ [49 , 50]
Om restleddet R2 gælder der, derfor, at
-(1/8)·50-3/2 ≥ R2 ≥ -(1/8)·49-3/2 , dvs
-0,0003536 ≥ R2 ≥ -0,0003644 ,
og man ser ved numerisk udregning, at
(√50) - (7 + 1/14) = -0,0003608
Skriv et svar til: Approksimation
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.