Matematik
Linjer i planen
Betragt linjen l med ligning l:4x-3y+14=0 og punktet A med koordinatsæt (1,6)
a) gør rede for at punktet A ligger på linjen.
Her har jeg sat 1 ind på x's plads og 6 ind på y's plads.
b) bestem koordinatsættene til de to punktet p på linjen l for hvilke arealet af trekant OAP er 7.
Hvordan skal jeg finde ud af det ????
Håber nogen kan hjælpe :-)
Svar #1
01. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
b) Trekant OAP udspændes af de to vektorer OA og OP . Vælg et punkt P(x,y) = P(x , (4x+14)/3) på linien l, og bestem x , så at arealet af den af de to vektorer OA og OP udspændte trekant er lig med 7
Svar #3
01. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Hvad er det, du ikke forstår? Har du ikke lært om vektorer?
Svar #4
01. december 2011 af brugerjulie (Slettet)
Jo men forstår ikke hvordan jeg skal løse præcis den opgave
Svar #5
01. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Arealet af trekanten udspændt af vektorerne OA og OP er
T = (1/2)·|OA^ • OP| = (1/2)·|det(OA , OP)|
Indsæt vektorernes koordinater og løs den fremkomne ligning i x.
Svar #6
01. december 2011 af brugerjulie (Slettet)
Men hvordan finder jeg vektorernes koordinater jeg kender kun koordinatsættet til punktet A. hmmm
Svar #7
01. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Vektoren OA er stevektoren til punktet A og har samme koordinater som punktet A. Vektoren OP er stedvektoren til punktet P(x , (4x+14)/3) på linien l, og den har samme koordinater som punktet P.
Svar #8
01. december 2011 af brugerjulie (Slettet)
hvordan finder jeg så x i p(x,(4x+14)/3 for så at sætte den ind i det(OA,OP)
Svar #10
01. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
#8
Hvad mener du? Du kender punktet P's koordinater udtrykt ved dets x-koordinat x. Indsæt det i udtrykket for trekantens areal, og løs den fremkomne ligning i x.
Svar #12
01. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
#11
Man har
OA = (1 , 6), og OP = (x , (4x+14)/3) . Dermed er OA^ = (-6 , 1) , og dermed
T = (1/2) · |OA^ • OP| = (1/2) · |-6x + (4x+14)/3| .
Da arealet T skal være lig med 7, skal man derfor løse ligningen
(1/2) · |-6x + (4x+14)/3| = 7 , eller
|-6x + (4x+14)/3| = 14 , dvs
|14 -14x| = 42
Skriv et svar til: Linjer i planen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.