Matematik
∧ eller ∨
Jeg har lagt mærke til, at når en ligning har mere end én løsning, så bruger en man en disjunktion af løsningerne. F.eks. kunne man sige at ligningen x2 - x = 0 har løsningerne "x=0 ∨ x=1".
Hvorfor er det egenlig, at man bruger en disjunktion fremfor konjunktionen "∧"? For når man bruger en disjunktion, betyder det jo, at blot én (eller begge) udsagn skal være sande, og det betyder vel, at hvis man sagde "ligningen x2 - x = 0 har løsningerne x=0 ∨ x=2", så ville dette stadig være sandt fordi det ene udsagn er sandt.
Håber I forstår hvad jeg mener. Og beklager hvis det er et dumt spørgsmål :P
Svar #1
02. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
Man kan se sådan på det:
{x | x=0 ∨ x=1} = {0 , 1} , mens
{x | x=0 ∧ x=1} = Ø
da der ikke er noget tal x, der opfylder, at det både er lig med 0 og lig med 1.
Når man siger
x2 - x = 0 har løsningerne "x=0 ∨ x=1" ,
betyder det, at
{x | x2 - x = 0} = {x | x=0 ∨ x=1} ,
dvs de to udsagn x2 - x = 0 og x=0 ∨ x=1 har samme løsningsmængde, og vi kan også skrive
x2 - x = 0 ⇔ x=0 ∨ x=1 .
Da mængden {x | x=0 ∨ x=2} = {0 , 2} ikke er lig med løsningsmængden for x2 - x = 0 , kan vi heller ikke skrive, at ligningen x2 - x = 0 har løsningerne x=0 ∨ x=2 .
Skriv et svar til: ∧ eller ∨
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.