Matematik
Differentialligning
i en model for udvikling af en bestemt type kræftsvulst er antallet af kræftceller en funktion af tiden, der opfylder differentialligningen:
dN/dt=0,82*0,88^t*N
hvor N er antallet af kræftceller målt i mio til tidspunktet t målt i døgn det oplyses at: N(10)=266
a)
Bestem væksthastigheden til tidspunktet t=10
0.82*10*0.88^10*266 = 607,47
korrekt?
b) bestem en forskrift for N(t)
Hjælp.
Svar #1
05. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
a)
Væksthastigheden til tiden t=10 er ikke korrekt. Din værdi er 10 gange for stor.
b)
Løs differentialligningen ved separation af de variable.
Svar #2
05. december 2011 af EmilG (Slettet)
tak, jeg troede at jeg skulle differentiere udtrykket og dermed gange med potensen.
b) er ikke så godt inde i differentialligninger,
(dN/dt)/0,82/0,88^t=N
hmm..
0,82/0,88^t=N
ser skidt ud ...
Svar #3
05. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
a) Nej, man skal jo benytte differentialligningen til direkte at beregne dN/dt til et tidspunkt, hvor man kender N.
b) Ved separation af de variable separerer man, som navnet siger, de variable. Saml faktorer med N på den ene side, og faktorer med t på den anden side:
dN / N = 0,82 · 0,88t dt
Foretag nu integrationerne på hver side.
Svar #4
05. december 2011 af NiQiRiC (Slettet)
a) Altså din væksthastighed har du faktisk givet (dN/dt=N'), så du skal bare indsætte det oplyste punkt i differentialligningen.
b) Jeg kan røbe at der er tale om en differentialligning af typen y'=f(x)*y, hvortil der, i din matematikbog, gerne skulle være en sætning til at løse dette problem.
Svar #5
05. december 2011 af EmilG (Slettet)
integrate(dN / N = 0.82 · 0.88t dt) i matematica
får man at N=0,82
forskriften for N(t)=0,82*0.88^t ?
Svar #6
05. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
Man får
∫ dN / N = ∫ 0,82 · 0,88t dt = ∫ 0,82 · et·ln(0,88) dt , så
ln(N) = 0,82/ln(0,88) · 0,88t + k ,
hvor k fastlægges af betingelsen N(10) = 266 .
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.