faktorisering af polynomium

Der gælder en regel, der siger at en heltallig løsning til dit problem skal gå op i konstantleddet. Det efterlader mulighederne ±1 og ± 3. se efter om et af disse tal er løsning. Har du fundet en rod r₁ ka polynomiet skrives som (x-r₁)*P₂(x) hvor P₂(x) er et andetgradspolynomium. Find dette ved at dividere dit polynomium med x-r₁. Find dernæst rødderne i P₂(x) Er der rødder r₂ og r₃ kan polynomiet skrives som (x-r₂)(x-r₃)

tak :) men jeg forstår ikke helt det du mener med det skal gå op i konstantleddet ? og hvorfor det lige er ±1 og ±3, og hvad skal det give for at det er en løsning ?

når man faktoriserer skal man så ikke finde de tal hvor ligningen giver 0 ?

#2

I ethvert normeret polynomium er konstantleddet lig med plus eller minus produktet af alle rødderne i polynomiet. Hvis man vil undersøge, om der er nogen heltallige rødder, skal disse derfor går op i konstantleddet, som her er -3. De eneste hele tal, der går op i -3 er 1, -1, 3 og -3 . Et tal x₀ er en rod i et polynomium f(x), hvis f(x₀) = 0 . At finde rødder i et polynomium går ud på at løse ligningen f(x) = 0 .

okay...

nu har jeg løst f(x)=0 og fået

x=-√3 eller √3 eller -1

men jeg forstår stadig ikke hvordand et så bliver faktoriseret ?

#4

Genlæs så svaret i #1. Man ser, at

f(x) = x³ + x² -3x -3 = x²·(x+1) -3·(x+1) = (x² - 3)·(x+1) = (x+√3)(x-√3)(x+1)

ahhh :) havde ellers læst svaret fra 1'eren igennem et par gange men forstod ikke helt 

MANGE TAK :D