lineær diff.lignign af 1. orden - henfaldskæde

N₂ er den ukendte funktion, der svarer til y i standardformlen. Man aflæser så

a(t) = -k₂ , og b(t) = k₁ N₀₁· e^-k₁t , hvor k₁, k₂ og N₀₁ er konstanter. Så er A(t) = -k₂·t .

Mange tak Andersen11! det kan jeg sagtens se for mig nu! :)

Hvordan er man så kommet fra til resultatet (N₂(t))... da det foregår med ukendte variable er det ikke noget jeg lige umiddelbart kan få frem på lommeregneren...

#2

Det gøres mest bekvemt med papir og blyant. Sæt de relevante konstanter ind i panserformlen for y(t), så får man

N₂(t) = e^-k₂t · (∫ e^k₂t · k₁N₀₁·e^-k₁t dt + C)

         = k₁N₀₁·e^-k₂t ·(1/(k₂-k₁)·e^(k₂-k₁)t ) + C·e^-k₂t

og med

N₂(0) = k₁N₀₁/(k₂-k₁) + C = N₀₂ , fås

N₂(t) = k₁N₀₁/(k₂-k₁) · (e^-k₁t - e^-k₂t) + N₀₂·e^-k₂t

Tusinde tak for hjælpen! :)

Du er en livredder! :D

Undskyld jeg forstyrrer igen men jeg er stødt på endnu et problem.

Det drejer sig om resultatet: N₃(t)=(k₁*k₂/   k₂-k₁)*N₀₁*((e^-k₂t/k₂)-(e^-k₁t/k₁))-N₀₂*e^-k₂t+(N₀₁ +N₀₂ + N₀₃)

Man skulle komme frem til dette ved integration af N₂(t)+N₃'

For nemhedens skyld er N2(t) blevet omskrevet således at N₀₁ er uden for brøken (k1/k2-k1).

N₃' = K₂*N₂

N₃(0)=N₀₃

Har prøvet at indsætte det og integrere det vha. af funktionen DeSolve på min TI-nSpire men fik et brøk med utrolig mange variable i tælleren.

Mange tak! :)