Matematik

Logaritmefunktion

07. december 2011 af anonymu (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej Alle :)

Sidder her med en opgave, som handler om den naturlige logaritmefunktion.

Opgaven lyder således:

Undersøg, om tangenten til grafen for den naturlige logaritmefunktion i punktet (e,1) går gennem koordinatsystemets begyndelsespunkt.

HJÆÆÆÆÆLP. Skal lave opgaven færdig til imorgen, så har virkelig brug for hjælp.

Vh. Cecilie

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. december 2011 af mathon

...du kender vel punkt-hældningsformlen for en ret linje (tangenten)

y - y_o = f '(x_o) · (x - x_o)

Svar #2
07. december 2011 af anonymu (Slettet)

Ja det gør jeg, men kan ikke finde ud af, at sætte det i en sammenhæng. Har du et andet hint, som der måske kan hjælpe mig ? :-)

Og mange tak for svaret!!

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. december 2011 af mathon

specifikt
y - 1 = e^-1 · (x - e)

y = e^-1·x - 1 + 1

y = e^-1·x gennem (0,0)

Brugbart svar (1)

Svar #4
07. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

Find f'(x) for funktionen f(x) = ln(x), og benyt x₀ = e , og indsæt det i tangentligningen i #1.

Svar #5
07. december 2011 af anonymu (Slettet)

Okay, super...

Og hvordan undersøger jeg så om tangenten går gennem koordinatsystemets begyndelsespunkt?

Og tak :)

Svar #6
07. december 2011 af anonymu (Slettet)

Til Andersen11

Hvordan finder jeg så f'(x) for funktionen?

Brugbart svar (1)

Svar #7
07. december 2011 af mathon

ln '(x) = (1/x) = x^-1 x>0

ln '(e) = e^-1

Svar #8
07. december 2011 af anonymu (Slettet)

Sætter jeg så bare x^-1 ind i tangentligningen og benytter e som mit x₀?

Svar #9
07. december 2011 af anonymu (Slettet)

Ups.. Mener e^-1 istedet for x^-1

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. december 2011 af mathon

e^-1 i stedet for x^-1 og 1 i stedet for y_o

Svar #11
07. december 2011 af anonymu (Slettet)

Super!!

Mange tak for hjælpen. Det lettede lige presset lidt.

Fortsat go' dag.

Svar #12
07. december 2011 af anonymu (Slettet)

MEN...

Er mit svar så: y=e^-1 * x ?

Hvordan ser jeg om tangenten går igennem begynensespunktet?

Svar #13
07. december 2011 af anonymu (Slettet)

Har lige fundet ud af det...

Det er bare mig der er dum.

Tegnede grafen ind i matematikprogrammet Ti-interactive, og så at tangenten tydeligt går igennem (0,0).

Det er super hjælp... Tak tak tak

Brugbart svar (0)

Svar #14
07. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

#13

Linien med ligningen y = ax + b går gennem (0,0) , hvis konstanten b = 0 . Det er ikke tilstrækkeligt, at "det ser sådan ud på en tegning".

Skriv et svar til: Logaritmefunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.