Matematik
Graf uden lokalt maksimum for værdien a
Hej, håber der nogen der kan hjælpe med denne opgave.
Vis vha. f '(x), at f(x)=x^2 + a/x ikke har lokalt maksimum for nogen værdi af a.
Svar #2
07. december 2011 af dikkelmikkel (Slettet)
Hint:
Differentier den og løs ligningen f ' (x) = 0 for x, så vil du nok finde at der kun er et globalt minumum
Svar #3
07. december 2011 af ida1710 (Slettet)
Er det rigtigt at funktione sat lig 0 ser således ud:
2x^3-a=0 ?
Og hvad er næste trin?
Svar #4
07. december 2011 af Studieguruen (Slettet)
#3
Du skal differentiere funktionen f(x) = x2 + a/x , og derefter løser du f '(x) = 0 .
Svar #5
07. december 2011 af ida1710 (Slettet)
f'(x) = 2x- a/x^2
Men hvad gør jeg efter jeg har sat funktionen lig 0?
2x - a/x^2 = 0
Hvad så?
Svar #6
07. december 2011 af dikkelmikkel (Slettet)
Finder x, og finder fortegn for f '( x ) (Monotoniforholdsundersøgelse)
Svar #7
07. december 2011 af ida1710 (Slettet)
Hvordan finder jeg x, når jeg ikke har en værdi for a?
Svar #8
07. december 2011 af dikkelmikkel (Slettet)
Symbolsk
2x-a/x^2 = 0 <=> x = 1/2 * (4)^(1/3)*(a)^(1/3)
Svar #9
07. december 2011 af ida1710 (Slettet)
og hvad er det helt præcist jeg skal bruge det x til?
Svar #10
07. december 2011 af ida1710 (Slettet)
Opgaven kan også løses ved at aflede funktionen og sætte den lig nul, så x findes.
f(x) = x^2 + ax
f '(x) = 2x - a/x^2
2x - a/x^2 = 0
x = (a^1/3*2^2/3)/2
f ' ' (x) = 6
Hvis der er et max er f' større end 0 og f ' ' er derfor negativ.
Hvis der er et minimum er f' mindre end 0 og f ' ' er derfor positiv.
Da f ' ' er positiv i opgaven betyder det at der ikke er et maksimum men et minimum.
Skriv et svar til: Graf uden lokalt maksimum for værdien a
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.