andenordensdifferential

Find y''(t) og vis at den er -k²*y

Kan du ikke give mig et lille hint for har ikke haft om andenordens ligninger endnu? 

Det kræver ingen kendskab til løsning af andenordens  differentialligninger. Du skal simpelthen gøre prøve. Du har at løsningen er y = a*sin(kt)+b*cos(kt). Differentier denne funktion 2 gange og konstater at du får -k²*y

y₁''(t)=sin(kt)''=(k*(-sin(kt))'=k*k(-cos(kt)=-k²*cos(kt)=-k²*y₁(t)

y₂''(t)=sin(kt)''=(k*cos(kt))'=k*k(-sin(kt)=-k²*sin(kt)=-k2*y₂(t)


kan det her passe?? :O

efterprøvelse

                           y = a·sin(kt) + b·cos(kt)

                          dy/dx = k·a·cos(kt) - k·b·sin(kt)

                          d²y/dx² = -k²·a·sin(kt) - k²·b·cos(kt)  =  -k²·(a·sin(kt) + b·cos(kt))  =  -k²·y

hvorfor
                            a·sin(kt) + b·cos(kt)                                                                                  er løsning til

                          y''=-k²·y, k>0

hvordan kommer du frem til dette Mathon? :)
differentierer du direkte på lommeregneren eller hvordan? 

        "håndarbejde"    differentiation af sammensat funktion

                                      (sin(kt)) ' = cos(kt)·k          (cos(kt)) ' = -sin(kt)·k

jamen vil det så komme til at se således ud?: 


y = a·sin(kt) + b·cos(kt)

y' = k·a·cos(kt) - k·b·sin(kt)
y'' = -k²·a·sin(kt) - k²·b·cos(kt) 
y''=  -k²·(a·sin(kt) + b·cos(kt)) 
y=  -k²·y

                           ...det er jo som skrevet i #5
                              blot i "knækprosa"

super, og tak for hjælpen. 
jeg troede at den var længere men det lader til at den åbenbart ikke var :)