Matematik

bevis log-regneregel

10. juni 2005 af Veeand (Slettet)

Godaften.

I beviset for loga+logb=loga*b, står der i min bog, at vi opløfter begge sider til potenser af 10, da funktionen er injektiv.

Hvordan skal jeg kringle den til eksamen? Jeg ved at 10^x er en funktion og at den er injektiv, men hvordan kan jeg relatere dét til det her bevis?

På forhånd mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. juni 2005 af Sinz (Slettet)

Spørg din lærer

Svar #2
10. juni 2005 af Veeand (Slettet)

Ja tak jeg har læseferie.

Andre gyldige bud?

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. juni 2005 af frodo (Slettet)

10^(loga+logb)=(10^loga)*(10^logb)=a*b

dvs.

10^(loga+logb)=a*b
<=>
log(10^(loga+logb))=log(a*b)
<=>
loga+logb=log(a*b)

Svar #4
10. juni 2005 af Veeand (Slettet)

Jeg spurgte snarere til en uddybelse af begrundelsen for at opløfte til potens af 10, når der i bogen står at det er fordi funktionen er injektiv?

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. juni 2005 af frodo (Slettet)

jeg ved det ikke, men måske fordi der kan være lidt problemer med om ligheden stadig gælder. Hvilken bog har du?

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. juni 2005 af P3X-018 (Slettet)

Som frodo også nævner så vil ligheds tegnet ikke gælde hvis funktionen ikke var injektiv, da følgende kun gælder for injektive funktioner

x = f^(-1)(f(x)) = f(f^(-1)(x)) (1)

log[a](x) er jo den omvendte funktion af a^x, og da funktionen er injektiv gælder (1) i dette tilfælde. Dette er fx ikke tilfældet med de trigonometriske funktioner idet der eksistere x1 og x2 hvor x1 =! x2, således at

f(x1) = f(x2)

Som strider imod definitionen på en injektiv funktion.

Skriv et svar til: bevis log-regneregel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.