Matematik

Argumentér for maksimum

13. december 2011 af hejkathrine (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle,

Jeg skal argumentere for at følgende har et maksimum: U(x)=√x·√(m/Py-Px/Py·x)

Hvis jeg differentiere den for jeg et langt og grimt tal - så tænker om jeg ikke bare kan argumentere for at den har et maksimum vha. U(x)?

I så fald, hvordan gør jeg det?

Mange tak!

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. december 2011 af PeterValberg

Px og Py ... er det konstanter ?

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
13. december 2011 af hejkathrine (Slettet)

Jeg kan evt. skrive den om, så jeg kalder m/Py for k1 (konstant1) og Px/Py for k2.

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. december 2011 af mathon

U(x)=√x·√(h - k·x) = √(hx - kx²) = (hx - kx²)^1/2

U '(x) = (1/2)·(hx - kx²)^-1/2·(h - 2kx) = ((h/2) - kx) / √(hx - kx²)

Brugbart svar (1)

Svar #4
13. december 2011 af mathon

U(x)=√x·√(h - k·x) = √(hx - kx²) = (hx - kx²)^1/2 x≥0

U '(x) = (1/2)·(hx - kx²)^-1/2·(h - 2kx) = ((h/2) - kx) / √(x(h - kx)) = ((h/2) - kx) / (√(x)·√(h - kx))

hvis h,k∈R₊
så
0<x<h/k og U '(x) = ((h/2) - kx) / (√(x)·√(h - kx)) hvor nævneren er positiv

    ekstremum kræver
                                           U '(x_o) = 0
dvs
                               h/2 - kx_o = 0
   kx_o = h/2
   x_o = h/(2k)

   fortegnsvariation for U '(x):               +         0          -
      x:       0__________x_o________
                                   monotoni for U(x):       _voksende    ^{lok. max}_aftagende

Svar #5
13. december 2011 af hejkathrine (Slettet)

Tusinde tak!

Jeg har differentieret funktion til U^' (x)=1/(2√x)·√(m/Py-Px/Py·x)+√x·1/(2·√(m/Py-Px/Py·x))·(-Px/Py) - det er da ikke helt det samme?

Skriv et svar til: Argumentér for maksimum

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.