Matematik
Induktion
Jeg forsøger at lave et induktionsbevis (se vedhæftede pdf-fil), men det går ikke så godt, så håbede på I kunne hjælpe mig lidt på vej.
Svar #1
13. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
I udtrykket, hvor du er gået i stå, skiftes indiceringen fra i gående fra 0 til n-1 , til i+1 gående fra 1 til n, hvorved de fleste led i de to summer kan kombineres og regnereglen kan benyttes.
Svar #2
13. december 2011 af Jakobf95 (Slettet)
Tak for svaret.
Har prøvet mig lidt frem, men tror ikke jeg er helt med på hvordan indiceringen skal ændres. Kunne du vise mig hvordan det skal se ud?
Svar #3
13. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Jeg tager udgangspunkt i den sidste ligning, du har udledt i den vedhæftede fil, og jeg benytter notationen
(n k) for binomialkoefficienterne. Så har vi
(1+x)n = ∑n-1i=0 (n-1 i)·xi + ∑n-1i=0 (n-1 i)·xi+1
= ∑n-1i=0 (n-1 i)·xi + ∑ni=1 (n-1 i-1)·xi
= 1 + ∑n-1i=1 ( (n-1 i) + (n-1 i-1) )·xi + xn
= 1 + ∑n-1i=1 (n i)·xi + xn
= ∑ni=0 (n i)·xi
Skriv et svar til: Induktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.