Matematik
Bestem den fuldstændige løsning inden for de komplekse tal
Hej. Jeg har nogle matematiklektier, som jeg er gået helt død på, så jeg håber, at der sidder en derude der kan sparke mig i gang :-) Vi er netop gået i gang med emnet komplekse tal og som lektier skal vi løse følgende opgave:
Bestem den fuldstændige løsning inden for de komplekse tal til ligningerne:
x^6=64
og
x^2-(1+3i)*x+4+19i=0
Jeg er som sagt helt lost, så jeg håber virkelig, at der sidder en med lidt mere viden om matematik end jeg, der kan hjælpe mig i gang :-)
På forhånd tak
Svar #1
14. december 2011 af peter lind
Du kan bruge de almindelige formler til løsning af andengrads ligninger. Der er blot ikke nogen begrænsninger af diskriminanten. Den må gerne være positiv, negativ eller kompleks.
Svar #2
14. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
Ligningen x6 = 64 kan let faktoriseres:
x6 = 64 ⇔ (x3)2 - 82 = 0
⇔ (x3 + 8)(x3 - 8) = 0
⇔ (x3 - (-2)3)(x3 - 23) = 0
⇔ (x - (-2))(x2 +(-2)x + (-2)2)·(x - 2)(x2 +2x +22) = 0
⇔ (x - 2)(x + 2)·(x2 -2x +4)·(x2 +2x +4) = 0
De komplekse rødder i de to 2.-gradspolynomier findes så ved hjælp af rodformlen.
Svar #3
15. december 2011 af Kamillaklausen (Slettet)
Tak for hjælpen, den første har jeg løst nu, men den anden volder mig stadig problemer
Jeg starter med at løse w^2=d
w2=b2-4ac
w2=-(1+3i)2-4*1*4+19i =1+9i2-8i-16-76i = -6-68i
w=√(-6)2+(-68)2=2√1165
Allerede her er den så gal, kan i fortælle mig hvad det er jeg gør forkert?
Svar #4
15. december 2011 af fosfor (Slettet)
Se lige efter parenteser og fortegn igen når du sætter ind i w2
Jeg får det til
(-1-3i)2-4*1*(4+19i)
Svar #5
15. december 2011 af Kamillaklausen (Slettet)
Kan det passe at de to løsninger bliver:
z = 3+4i og z = -4+4i
Svar #6
15. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
Ligningen
x2 -(1+3i)x +(4+19i) = 0
har diskriminanten
d = (1+3i)2 - 4(4+19i) = 1 +6i -9 -16 -76i = -24 -70i
Svar #7
15. december 2011 af Kamillaklausen (Slettet)
Ja det ved jeg :-) og så har jeg sagt
|w|=√(-24)2+(-70)2=74
w=±(√0.7*(24+74)+i*√0.5(-24+74)) = ± 7+5i
Det skal jeg vel så bare indsætte i formlen z = w-b/2a, eller hvad?
Svar #8
15. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
#7
Så kan man skrive
d = w2 = 74·(-(24/74) -(70/74)i) = 74·(-(12/37) - (35/37)i)
= 74·(cos(φ) + i·sin(φ)) = 74·eiφ
og dermed
w = (√74)·eiφ/2 eller w = (√74)·ei(φ/2 + π) ,
hvor cos(φ) = -12/37 og sin(φ) = -35/37
Svar #9
17. december 2011 af Kamillaklausen (Slettet)
#8
Kan du uddybe det lidt? Virker måskel lidt tungnem, men det er et helt nyt emne vi er gået i gang med :-)
Min lærer har foreslået at vi bruger formlen:
z=w-b/2a
Skriv et svar til: Bestem den fuldstændige løsning inden for de komplekse tal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.