Er disse opgaver regnet rigtigt? komplekse tal

Opgave 1.

       x⁶ = 64

                       x₁ = 1 - i√3       x₂ = 1 + i√3      x₃ = -1 - i√3      x₄ = -1 + i√3      x₅ = 2      x₆ = -2

Opgave 2.

       x² - (1+3i)x + (4+19i) = 0 

                       x₁ = 3 - i·2       x₂ = -2 + i·5   

#1 og #2

Hej! tak for de hurtige svar :-) 

Kan du ud fra hvad jeg har skrevet set hvad jeg har gjort galt? Jeg kan slet ikke få de resultater du får nemlig 

Benyt at den binome ligning xⁿ = re^iv har løsningerne

x = ⁿ√(r)·e^{i(v/n + p2π/n)},   hvor  p=0,1,...,n-1

64 kan skrives på eksponentiel form som 64eⁱ⁰ så i dit tilfælde fås løsningerne x= 2e^ipπ/3, hvor p=0,1,...5

For p=0 har vi:

x= 2e⁰ = 2                 da må x=-2 også være en løsning

For p=1 har vi:

x = 2e^iπ/3 = 1+ i√3    da må den konkugerede x=1-i√3 også være en løsning

For p=2 har vi:

x=2e^i2π/3 = -1+i√3    da må x=-1-i√3 også være en løsning

Så er alle 6 løsninger fundet.

Kan man ikke bruge følgende formel? 

 x = ⁿ√r(cos(v+2pπ/n)+i*sin(v+2pπ/n)), hvor p=0,1,2...,n-1 

Jo, så fås x=2cos(pπ/3) + 2i·sin(pπ/3),  hvor p=0,1,...,n-1

For p=0:

x= 2cos(0) + 2i·sin(0) = 2                         da må x=-2 også være en løsning

For p=1:

x=2cos(π/3) + 2i·sin(π/3) = 1 + i√3          da må x=1-i√3 også være en løsning

For p=2:

2cos(2π/3) + 2i·sin(2π/3) = -1 + i√3        da må x=-1-i√3 også være en løsning

Hvilket er det samme som før

#6 Tusind tak! kan du fortælle mig hvorfor du får +2i i stedet for blot i, i formlen? kan se det er her mine udregninger er gået galt. 

Og kan du se hvad der er galt i min opgave 2? Skriver gerne mine mellemregninger hvis det hjælper.

Gang 2 ind i parentesen 

x = 2(cos(pπ/3) + i·sin(pπ/3)) = 2cos(pπ/3) + 2i·sin(pπ/3)

I opgave 2 går det galt når du løser ligningen w² = -24-70i. Du skulle gerne komme frem til w=5-7i ∨ w=-5+7i

Fandt ud af, at problemet i opgave 2 udelukkende var, at jeg var kommet til at bytte om på to parenteser. Det hele passer nu. Tak for hjælpen!