differentligninger

i P(1,-2e)
er
                 dy/dx = 2·(-2e) + 2e¹  = -4e + 2e =  -2e

 tangentens ligning
                                      y = (dy/dx)·(x-1) + (-2e)

                                      y = -2e·(x-1) - 2e

                                      y = -2e·x + 2e - 2e

                                      y = -(2e)·x

Når du skal finde tangenten til et givent punkt på en kurve i vores tilfælde P skal du bruge 2 ting:

a. Hældningen i det givne punkt (P)

b. Hvor at tangenten skære y-aksen

Disse 2 ting vil vi kunne indsætte i ligningen y=a*x+b som vil være ligningen for tangenten.

 For at finde a skal vi bruge kurvens/ligningens differentialkvotient eller ligning. Som i dette tilfælde allerede er givet i opgaven ved.

dy/dx-2y=2e^x

dy/dx=2y+2e^x

y`(x)=2y+2e^x

Hvis vi så indsætter vores punkt P kan vi finde hældningen i et givne punkt.

dy/dx=2*-2e+2e^1=-4e+2e=-2e

a=-2e

Vi kan nu finde b ved at indsætte i tangentens ligning, da vi både kender x,y fra punktet P og a.

y=a*x+b

-2e=-2e*1+b

b=-2e+2e=0

Tangentens ligning må så være.

y(x)=-2e*x hvor e=grundtallet til den naturlige logaritme (2,718)

y(x)=5,437*x

Tangentens ligning

                                  y ≈ - 5,437x