Værdimængde af polynomier

Så snart der er undtagelser, kan man ikke give generelle regler for polynomiers værdimængde.

P₂(x)  =  ax² + bx + c  har enten et minimum eller et maksimum.

P₃(x)  =  ax³  har værdimængden R .

Det er korrekt, at et polynomium har definitionsmængden R . Men det gælder ikke generelt om værdimængden for et polynomium.

Generelt kan man sige, at et polynomium af ulige grad har hele R som sin værdimængde.

Et polynomium af lige grad > 0 har generelt enten et globalt minimum eller et globalt maksimum. Har det et globalt minimum, har det +∞ som øvre grænse for værdimængden; har det et globalt maksimum, har det -∞ som nedre grænse for værdimængden.

Et polynomium af grad 0 er en konstant, og værdimængden består således af et enkelt tal.

Tak for jeres svar :)

#2

Jeg tænkte på at hvis jeg har et polynomium af lige grad >0 med et globalt minimum, kan jeg så på forhånd vide hvad den nedre grænse er i værdimængden. Ligelgedes når der er et globalt maksimum kan jeg så vide hvad øvre grænse er?