Matematik
Cylinder - hjælp
"På figuren ses en beholder der har form som en cylinder, hvorpå der er placeret en halvkugle (forestil dig en af kublerne i Randers Regnskov, men lige løftet et par meter op i luften).
cylinderens højde betegnes med h og grundfladens radius med r. halvkuglen har samme radius som cylinderens grundflade.
Det oplyses at beholderens rumfang er 30, og at r er mindre end 2.
gør rede for at h kan skrives som h=30/(pi*r^2)-(2/3)*r
Beholderens overflade består af cylinderens krumme overflade, cylinderens bund og halvkuglens overlfade.
Gør rede for at beholderens overflade som funktion af r kan angives ved
O(r)=((5*pi)/(3))*r*r + (60/r)
Bestem r og h så beholderens overflade er mindst mulig"
- Jeg kan set at denne opgave har været til diskusion flere gange, men jeg forstår ikke helt hvordan de når frem til resultatet.
Nogen skriver at man skal lægge formlerne for; cylinderens kumme, cirklen til bunden og overfladearealet af en halvkugle, sammen og andre siger at den skal reduceres.
Hvad skal jeg gøre her?
Svar #1
12. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Cylinderens rumfang er π·r2·h og halvkuglens rumfang er (2π/3)·r3 så beholderens rumfang er
V = π·r2·h + (2π/3)·r3 = 30
Isoler h af det udtryk.
Opgaven beskriver tydeligt, hvorledes beholderens overfladeareal skal beregnes:
O = 2·π·r·h + π·r2 + 2·π·r2 = 2·π·r·h + 3·π·r2
og heri indsættes så udtrykket for h.
Svar #2
12. januar 2012 af Super8 (Slettet)
Okay.
Vil lige høre om jeg har forstået det rigtigt.
Jeg skal isolere h i V og O, og derefter skrive formlen h i O?
Svar #3
12. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, netop som det fremgår af #1 og sammeholdt med opgavebeskrivelsen i #0.
Svar #4
12. januar 2012 af Super8 (Slettet)
men hvad får jeg ud af at skrive formlen h ind i den anden?
Skriv et svar til: Cylinder - hjælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.