fjerdegrads Maclaurinpolynomiet

sæt x=0, y(0) og y(0) ind i differentialligningen. Det giver en ligning til bestemmelse af y''(0)

Differentier derefter differentialligningen. Det giver en ligning, hvor du på samme måde kan bestemme y'''(0). Gentag med en yderligere differentiation af differentialligningen.

Det forstår jeg ikke???

Hvad forstår du ikke?

jeg har også brug for hjælp til denne opgave.

#1 når du siger man skal sætte ind i differentialligningen, hvordan mener du så? jeg synes ikke det giver mening. Skal man bare udskifte y(t) ud med 1 og y'(t) ud med 2?

Differentialligningen holder jo for enhver værdi af t, og dermed også for t=0. Du kan ikke nøjes med at sætte y(t) = y(0) og y'(t) = y'(0) Du skal sætte t = 0 overalt i ligningen.

y ' ' (0) + sin (0)
* y ' (0) + cos (0) *
y(0) = 0

Er det sådan du mener?

Tror stadigvæk ikke jeg ved hvordan jeg kommer videre.

Ja. Det eneste du ikke kender i ligningen er y''(0), så du kan bruge ligningen til at finde y''(0) som du så skal bruge til MacLaurin rækken.

Dernæst skal du differentiere den oprindelige differentialligning. Resultatet vil indeholde y'''(t). Ved at sætte t = 0 kan du så finde y'''(0)

Så det jeg egentlig skal er at solve for y''(0) ?

Ja; men det skulle ikke være nødvendig at bruge lommeregner til det.

hvordan differentiere man den oprindelige ligning. Skal man ikke gøre det to gange

Jo. Du skal differentiere en gang for at få y'''(0) og yderligere en gang for at få y''''(0). Du skal blot bruge de almindelige regneregler for differentiation. Højre side er konstant 0 så den afledede på højre side bliver også 0