Matematik
Diff. ligning og begyndelsesbetingelser
y''(x) +14y'(x)+49y(x) = 0
Den har kun 1 reel løsning.
Jeg skal bestemme samtlige løsninger til denne og får: y(t) = A*e^(-7t) + t *B*e^(-7*t)
Så er opgaven: bestem den løsning der opfylder begyndelsesbetingelserne y(1)=1 og y'(1)=0
y(1)=1 --> A*e^(-7*1) +1 * B*e^(-7*1) = 1
y'(1)=0 --> -7A * e^(-7*1) + 1 * -7B*e^(-7*1) = 0
Jeg ved at jeg skal løse to ligninger med to ubekendte, men jeg kan ikke komme videre fra ovenstående. Har jeg differentieret y(t) rigtigt? Og hvordan kommer jeg videre så jeg kan finde A og B?
Svar #1
15. januar 2012 af kieslich (Slettet)
y(t) = (A+t*B)e^(-7t)
y'(t) = Be^(-7t) -7(A+t*B)e^(-7t)
Svar #3
15. januar 2012 af kieslich (Slettet)
y(1) = (A+B)e^(-7) = 1
y'(1) = (-7A-6B)e^(-7) = 0
hvoraf A + B = e^7 og 7A+6B = 0
Isoler B i sidste ligning og indsæt værdien i første ligning så finder du A
Skriv et svar til: Diff. ligning og begyndelsesbetingelser
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.