Matematik
Hjælp Mate!!!!!
planen alfa og kuglen K er givet ved
a: 2x+y+2z=19 og K: x^2^+y^2 +z^2+4x-6y+10z=62
pkt. p(22,11,11) og Q(30,27,27)
1) bestem afstanden fra centrum C i kuglen til planen alfa
2) bestem afstand fra begyndelsepkt O(0,0,0) til linje gennem P og Q
3) beregn radius i skæringscirklen mellem K og alfa
4) bestem ligningerne for de to tangenplaner til K der er parallelle med alfa
5) find antallet af fællespunkter mellem K og linjen gennem P og Q
jeg har lavet den første opgave og har fået afstanden til at være 8. Men kan virkelig ikke gå videre med de andre opgave jeg skal afl. opgave på tirsdag.. håber I vil hjælpe mig
Svar #1
15. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
1) Bestem kuglens centrum C og beregn afstanden mellem C og planen α
2) Bestem en parameterfremstilling for linien gennem P og Q, og bestem afstanden mellem (0,0,0) og et vilkårligt punkt på linien svarende til parameterværdien t. Find minimum for denne afstand.
3) Hvis d er afstanden bestemt i 1) mellem C og planen α , og hvis r er kuglens radius, er radius rs i skæringscirklen bestemt af Pythagoras ved
rs2 + d2 = r2
(Lav en tegning)
4) De to tangentplaner skal have samme normalvektor som α og have afstanden r fra kuglens centrum.
5) Beregn afstanden h mellem kuglens centrum C og linien gennem P og Q; samme fremgangsmåde som i 2) . Hvis h < r, er der to skæringspunkter. Hvis h = r , er der netop eet skæringspunkt (røringspunkt), og hvis h > r, er der ingen skæringspunkter.
Svar #2
15. januar 2012 af peter lind
2) brug afstandsformlen mellem 2 punkter d2 = (x1-x2)2+(y1-y2)2+z1-z2)2
3) brug at hvis C er centrum for kuglen og C1 er centrum for cirklen gælder cirklen gælder OC1= OC±d*n/|n|, hvor d er afstanden fundet i spørgsmål a og n er en normalvektor til planen.
4) Brug at tangentplanerne har samme normalvektor som alfa og at de tangerer i punkterne S og T givet ved OS=OC±r*n/|n|, hvor r er radius af kuglen
Svar #3
15. januar 2012 af 4-you (Slettet)
Jeg har fundet centrum til at være C(-2,3,-5) og radius 10^2 og opgave to har jeg fundet afstanden til at være 15,5 vha. formlen |r krydser med P0P|/|r| kan det passe??
Svar #4
15. januar 2012 af 4-you (Slettet)
min parameterfremstilling er (x,y,z)= (22,11,11)+t ((8,16,16)
PQ=(30,27,27)-(22,11,11)=(8,16,16)
hvor P0P findes (22,11,11)-(0,0,0)=( 22,11,11)
Svar #5
15. januar 2012 af 4-you (Slettet)
Hvis nogen vil hjælpe med at udregne de opgaver
på forhånd mange tak:)
Svar #6
15. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Kuglens radius er ikke 102 , men 10 .
Jeg finder afstanden i 2) til d = √(712/3) ≈ 15,406
Svar #8
15. januar 2012 af 4-you (Slettet)
Nu jeg er meget forvirret jeg kan slette ikke regne videre med opgaven!!!
Skriv et svar til: Hjælp Mate!!!!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.