Matematik
Differential
Jeg har hårdt brug for hjælp til denne opgave, er helt blind for hvordan den skal gribes an.
Lad f(x) være givet ved:
f(x)=((1)/(x))
Bestem f'(x) ved hjælp af 3-trinsreglen
Hjælp hurtigst muligt tak :-)
Svar #1
15. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Beregn først differenskvotienten for funktionen i x0 med tilvækst h, og vis, at differenskvotienten har en grænseværdi for h gående mod 0.
Svar #2
15. januar 2012 af Fridd (Slettet)
Ja, så langt er jeg med. Skal jeg indsætte i formlen Δy=f(x0+h)-f(x0) med ((1)/(x)) på x0's plads?
Svar #3
15. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man skal indsætte i formlen med f(x) = 1/x . Så er f(x0+h) = 1/(x0+h) og f(x0) = 1/x0 .
Svar #4
15. januar 2012 af Fridd (Slettet)
Ahh.
Så trin 1:
Δy=f(x0+h)-f(x0)
Δy= ((1)/(x0+h)) - ((1)/(x0))
Δy=((1)/(h)) ?
Hvad så med trin 2, den hedder jo normalt ((Δy)/(h))=(( f(x0+h) - f(x0) )/( h)) ?
Svar #5
15. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Du skal reducere udtrykket for Δy korrekt. Benyt regler for regning med brøker, som du har lært i grundskolen. Man forlænger først brøkerne til deres fællesnævner.
Svar #6
15. januar 2012 af Fridd (Slettet)
Δy= ((1*x0)/(x0+h*x0)) - ((1*x0+h)/(x0+h*x0))=((1*x0-1*x0+h)/(x0+h*x0))
Δy= ((h)/((h+1)*x0)) ??
Svar #7
15. januar 2012 af Fridd (Slettet)
Så vil trin to vel blive:
((Δy)/(h))=(( ((h)/((h+1)*x0)))/( h))
Hvis det er rigtigt, hvad skal jeg så gøre i trin 3?
Svar #8
15. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Du har ikke forstået, hvorledes man adderer to brøker:
Δy = 1/(x0+h) - 1/x0 = x0/(x0(x0+h)) - (x0+h)/(x0(x0+h))
= (x0 - (x0+h))/(x0(x0+h))
= -h/(x0(x0+h)) ,
hvorfor
Δy/h = -1/(x0(x0+h)) → -1/x02 for h → 0 .
Skriv et svar til: Differential
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.