beregning af trekants sider og vinkler

Beregn sidernes længder |AB| , |AC| og |BC| ved hjælp af punkternes koordinater. Benyt så kosinusrelationerne til at beregne trekantens vinkler.

Vil det sige at jeg fx skal se hvor langt der er fra A til B ? :D

Tegn trekanten ind i et koordinatsystem. |AB| er parallel med x-aksen. Retvinklede hjælpetrekanter er iøjenfaldende.

#2

Ja. Det er jo netop længden af liniestykket AB .

Aha, I got it! :D tak

#5

Med SECC's vink i #3 kan man let finde længden af en af højderne og dens tilhørende grundlinie til beregning af trekantens areal.

0# Du skal vha. af koordinaterne til punkterne A,B og C udregne afstandene mellem hver af punkterne, hvilket faktisk også er siderne. Du kan evt. bruge afstandsformlen. Derefter gør du som 1# sagde. Du bruger vha. af mindst en side og en vinkel trigonometrien til at udregne længderne og vinklerne. Når det er på plads kan du konstruere trekanten, finde højden og dermed arealet.

Evt. kan du bruge herons formel hvis du ikke gider udregne grader og hvis du ikke gider at konstruere den.

:)

#7

Til beregning af trekantens areal kan man med fordel genlæse #6. Man ser jo umiddelbart, at grundlinien er 6 og den tilhørende højde er 6.

trekantsareal
                                T = (1/2) | x₁·(y₂-y₃) + x₂·(y₃-y₁) + x₃·(y₁-y₂) |
  som med
 
     (x₁,y₁) = (2,3)

     (x₂,y₂) = (8,3)

     (x₃,y₃) = (6,9)

  giver
                                T = (1/2) · | 2·(3-9) + 8·(9-3) + 6·(3-3) |

                                T = (1/2) · | -12 + 48 |

                                T = (1/2) · | 36 |

                                T = (1/2) · 36

                                T = 18