stamfunktioner

hvis graf har som tangent*

en opgave jeg har lidt problemer med også :s
Gør rede for, at der findes en konstant k, så (x2+x+1)/(x+1)2 = (x2-2x-2)/(x+1) + k, og bestemt konstanten.

Bestem først en generel stamfunktion til f og fastlæg så integrationskonstanten k så at linien y = -2 er tangent til stamfunktionens graf.

Linien med ligningen y = -2 har hældning 0 . Løs derfor ligningen f(x₀) = 0 . Stamfunktionen skal så gå gennem punktet (x₀ , -2).

#2

Start en ny opgavetråd, når opgaven ikke har noget med den oprindelige opgave at gøre. Ellers bliver det totalt rod.

Sørg i det mindste for at skrive opgaven mere klart. Brug redigeringsfaciliteterne X₂ , X² og Ω

når jeg skal løse ligningen f(x0) = 0 skal jeg så differentiere ligningen f(x) = 1/2x + 3 og så sætte den lig med 0 ?

eller sætter du bare f(x) = 1/2x + 3 = 0?

#5

Nej, som jeg skrev, skal man løse ligningen f(x₀) = 0 . Så skal man ikke løse en anden ligning.

Funktionen f(x) er jo den afledede til sin stamfunktion F(x) .

men har du ikke allerede fundet punktet?+ (0,-2)

jeg har fået funktionen til at være 1/4x^2 + 3x + k
skal jeg så ikke bare sætte 0 ind på x plads altså :

F(0) = 1/4*0^2 + 3*0 + k
det giver så
F(0) = k

har jeg så fundet k rigtigt?

nnej undskyld!
F(0) = -2 = 1/4*0^2 + 3*0 + k
   <=>  -2 = k

er dette rigtigt?

#8 - #10

Du roder lidt rundt i det.

Først finder man den generelle stamfunktion, som du også har gjort det,

f(x) = (1/2)x + 3 ⇒ F(x) = (1/4)x² + 3x + k

Grafen for F(x) skal have linien y = -2 som tangent, dvs vi løser først ligningen

F'(x₀) = f(x₀) = 0  ⇒ (1/2)x₀ + 3 = 0 ⇒ x₀ = -6 . Der skal derfor gælde F(x₀) = -2 , dvs

(1/4)·(-6)² + 3·(-6) + k = -2 ⇒ k = -2 +18 -9 = 7