Matematik
Bestem samtlige løsninger
Hej :)
Jeg har brug for hjælp til denne opgave. Jeg er ved at øve mig til en kommende eksamen.
Bestem samtlige løsninger til differentialligningen
(dy/dx) + cos(x) = cos(x) * (1+sin(x))
Bestem derefter den løsning der opfylder begyndelsesbetingelsen: y(-(π/2)) = 3
Jeg håber også jeg må bede om en smule dybdegående forklaring, da matematik er det fag jeg har mest i mod (eller omvendt).
Tak på forhånd!
Svar #1
16. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Benyt den færdige løsningsformel for den lineære 1. ordens differentialligning, og benyt så begyndelsesbetingelsen til at fastlægge integrationskonstanten.
Hvis ligningen er skrevet korrekt, reduceres den let til
dy/dx = cos(x)·sin(x)
der løses ved simpel stamfunktionsbestemmelse.
Svar #3
16. januar 2012 af mathon
dy/dx + cos(x) = cos(x) * (1+sin(x))
dy/dx = sin(x)·cos(x)
dy = sin(x)·cos(x)dx
∫dy = ∫sin(x)·cos(x)dx
sæt
sin(x) = u og dermed cos(x)dx = du
hvoraf
∫dy = ∫u·du
y = (1/2)u2 + k
y = (1/2)sin2(x) + k
Svar #4
18. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Den korrekte differentialligning var jo nok
dy/dx + cos(x)·y = cos(x) · (1+sin(x))
Skriv et svar til: Bestem samtlige løsninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.