Matematik
Linear
Jeg skal bestemme lineariseringen for h(x) omkrim x=2
h(x) = x3 + 2x2+ 3x - 3
Jeg vil gerne selv løse opgaven, men jeg har brug for hjælp til, hvordan jeg skal gribe opgaven an
Svar #1
16. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Beregn h(2) og h'(2) . Så er
h(x) ≈ h(2) + h'(2)·(x - 2)
Man tilnærmer funktionen med dens tangent i punktet (2 , h(2)).
Svar #2
16. januar 2012 af kamillate (Slettet)
h(2) = 19
h'(2) = 23
h(x) ≈ h(2) + h'(2)·(x - 2)
h(2) ≈ 19 + 23 * (x-2)
sådan?
Svar #3
16. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, sådan. Reducer ligningen færdig. Men det skal være
hlin(x) = 19 + 23·(x - 2)
til sidst.
Svar #5
17. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Hvor i alverden kom det dog fra? Saml konstanterne i eet konstantled. Gang ind i parentesen med 23. Det er udtrykket for den lineariserede funktion hlin(x) , derskal reduceres.
Svar #7
17. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Du fandt i #2
hlin(x) = 19 + 23·(x - 2)
= 19 + 23·x - 23·2
Regn det nu ud i stedet for at gætte.
Svar #10
17. januar 2012 af kamillate (Slettet)
jeg skal efterfølgende gøre arede for, at h(x) er voksende, for alle x..
og det er den fordi, x er større end 0 for alle reelle tal.
til sidst skal jeg bestemme differentialkvotienten.. prøver lige
Svar #12
17. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10
Det er da noget vrøvl, du skriver som forklaring der. Fortag i stedet en monotoniundersøgelse af funktionen h(x) .
Svar #14
17. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#13
Start med at lave en fortegnsundersøgelse for den afledede funktion.
Svar #15
17. januar 2012 af kamillate (Slettet)
h0(x) = 3x2 + 4x + 3 er et “glad” andengradspolynomium med diskriminant -20. Derfor
er h0(x) altid positiv. Derfor er h(x) voksende.
Svar #16
17. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#15
Hvis du med h0(x) mener h'(x) , er det helt korrekt.
Svar #17
17. januar 2012 af kamillate (Slettet)
ja det gør, jeg skal bestemme diff. kvotienten nu
h-1(19)
hvordan gør jeg det
Svar #18
17. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#17
Det er ikke en differentialkvotient. Det drejer sig om den inverse funktion.
Svar #19
17. januar 2012 af kamillate (Slettet)
(h-1)'(x) = 1/h'(h-1(x))
(h-1)'(3) = 1/h'(h-1(3))
så kan jeg ikke komme videre
Svar #20
17. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#19
Så skal man beregne h-1(3) og bruge det som argument i den afledede h' . Løs ligningen h(x0) = 3 . Ligningen har netop een løsning, og denne er x0 = h-1(3) .