Optimering

Isoler h af det udtryk, du har opstillet. Indsæt dette i udtrykket for trekantens areal A(x) og find maksimum for funktionen A(x) .

Hej Hr. Andersen

Efter jeg har isoleret h får jeg det til √100-x²

Hvad er trekants areale formel i dette tilfælde?

#2

Du kender vel formlen for en trekant areal? T = (1/2)·h·g

Aha okay, var lidt usikker på om det var den eftersom tegningen fra opgaveformuleringen er delt op i to trekanter.

Efter jeg har defineret A(x) = 1/2√100*x² * g

Gider mit CAS-værktøj ikke at udregne A'(x) = 0.

Har jeg gjort noget forkert eller?..

#4

Arealet af hele trekanten er

A(x) = (1/2)·h·2x = x·√(100 - x²)

Find nu maximum for A(x) ved at løse ligningen A'(x) = 0 .

Det er vigtigt at bruge parenteser.

Ved ikke helt hvad jeg gør forkert så vil bede dig om du ikke gad at give mig ret i følgende ting:

Arealets trekant = (1/2) * h * 2x

Betingelsen = x²+ h² = 10²

Herved isolere jeg h:  √100-x²

Efter jeg har fået isoleret h, sætter jeg h ligemed arealets trekant

hvor jeg derved får et underligt resultat...

#6

Man skal ikke sætte h lig med trekantens areal; man skal indsætte udtrykket for h i udtrykket for trekantens areal, og det blev gjort for dig i #5.

Man skal så differentiere A(x) og løse ligningen A'(x) = 0 .

A(x) = x·√(100 - x²) ,

A'(x) = √(100 - x²) - 2x·x/(2·√(100 - x²)) = (200 -4x²)/(2·√(100 - x²))

Lær at sætte parenteser.

#7

Efter jeg sætter A'(x)=0 og solver det dukker dette her op

5 √2 = 7,07, er dette så bare min højde eller?

#8

Det kan da aldrig blive højden, hvis det er x du løser for. Men du kan da løse ligningen A'(x) i hånden:

A'(x) = 0 ⇒ 200 -4x² = 0 ⇒ x² = 50 ⇒ x = 5·√2

#9

Okay tror jeg har forstået det.

Har bare lige et til spørgsmål, det x som vi skal bestemme er det bare siden?

Vil det så sige at siden x er 7,07 cm lang?..

Tak for hjælpen forresten

#10

Det fremgår af din egen tegning, hvad x er. Når man ved beregning har fundet, at x = 5·√2 , ja, så er x = 5·√2 .