Differentialregning/optimering?

Der er jo en detaljeret vejledning i selve opgaven, som du skal følge Hvad er det, du ikke forstår? Hvad har du selv gjort for at løse opgaven?

Smut hvis du ikke vil hjælpe, jeg forstår det bare ikke, okay.

Andre der kan hjælpe? :)

      tegn det, så du får overblik

                 det skrå stykke - til vands - ind mod kysten, når x er det tilsvarende stykke på kysten,
                 beregnes
                                              til vands         på land
                                             √(x²+16²)       (40 - x)

                                              udgift til vands            udgift på land
                                             310000·√(x²+16²)       200000·(40 - x)

              udgift
                                  u(x)      =            3,1·10⁵·√(x²+16²)   +    2,0·10⁵·(40 - x)

                                  u '(x) = 10⁵ ·((3,1·2x/(2√(x²+16²)) - 2)

                                  u '(x) = 10⁵ ·(3,1·x/√(x²+16²) - 2)

ekstremum kræver
                                 u '(x) = 10⁵ ·(3,1·x/√(x²+16²) - 2) = 0

                                             (3,1·x/√(x²+16²) - 2 = 0

                                             x/√(x²+16²) = (2/3,1)

                                             x²/(x²+16²) = (2/3,1)²

                                             x²/(x²+256) = (4/9,61)

                                             x² = (4/9,61)·(x²+256)

                                            9,61x² = 4·(x²+256)

                                            9,61x² = 4·x² +1024

                                            5,61x² = 1024                x>0

                                           x = √(1024/5,61) ≈ 13,51

Hvorfor (x²+16²) og (40-x) ??

#4

Den undersøiske ledning er en ret linie fra B til et punkt på kysten i afstanden x fra det rette punkt på kysten ud for B, mod R. Benyt Pythagoras, og lav en tegning.