Matematik
Cirkler
I et koordinatsystem er givet punkterne C(-3,2) og P(-7,5).
Jeg skal bestemme en ligning for den cirkel, der har centrum i C og går gennem P.
Hvordan gør jeg det? Skal jeg bruge formlen √(b1-a1)^2+(b2-a2)^2?
Svar #1
24. januar 2012 af Tirahna (Slettet)
Vil tro du skal brige formlen:
(x-x0)2+(y-y0)2=r2
Hvor C(-3,2)=(x0,y0)
Svar #2
24. januar 2012 af mathon
r(adius) er afstanden mellem de to punkter
brug punktafstandsformlen
Svar #3
24. januar 2012 af came (Slettet)
Har jeg gjort og får så:
(x+3)^2+(y-2)^2=r^2
3x^2+2y^2=r^2
Min radius burde give et tal? :-)
Svar #5
24. januar 2012 af came (Slettet)
Jeg fik at 3x^2+2y^2=5^2 --> 3x^2+2y^2=25.
Hvordan gør jeg nu rede for, at linjen n med ligningen y=(4/3)x-(7/3) er tangent til cirklen?..
Svar #6
24. januar 2012 af Tirahna (Slettet)
Hvis n er en tangent til cirklen så er afstanen fra centrum til linjen ligmed radius :) du kan bruge denne formel:
dist(C,l)=|ax0+by0+c| / √(a2+b2)
Hvor C=(x0,y0) og n=ax+by+c
Håber det hjalp :)
Svar #7
24. januar 2012 af mathon
punktafstandsformlen
|CP| = √((-7-(-3))2+(5-2)2) = √((-4)2+32) = √(16+9) = √(25) = 5
Svar #8
24. januar 2012 af Tirahna (Slettet)
#7
Det viser vel ikke at n er en tangent til cirklen (hvis det altså var det du ville vise) :)
Svar #10
24. januar 2012 af came (Slettet)
Tak ! Sidste spørgsmål :D
Der står en linje m går gennem P og er vinkelret på n - vil det sige det er en normalvektor?
Svar #11
24. januar 2012 af mathon
undskyld
#9
skal glemmes!
@#5
Hvordan gør jeg nu rede for, at linjen n med ligningen 4x - 3y - 7 = 0
er tangent til cirklen?
cirkelcentrums afstand til n
beregnes
dist(n,C(-3,2)) = |4·(-3) - 3·(2) - 7| / √(42+(-3)2) = |-12-6-7| / √(25) = |-25| / 5 = 5
linjen n ligger i radiusafstand fra cirklen, hvorfor n er tangent til cirklen
Svar #14
24. januar 2012 af mathon
m står vinkelret på n, der har normalvektor
[4,-3]
[4,-3] er således retningvektor for m
dvs
m har normalvektor
[3,4]
Svar #15
24. januar 2012 af came (Slettet)
Okay, men det jeg skal er at bestemme en ligning for m - hvordan gør jeg det?.. :)
Skriv et svar til: Cirkler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.