Matematik
Differentialligning dy/dx = 2y-4xy
Har et lille problem med at løse denne differentialligning:
dy/dx = 2y - 4xy ⇔ dy/dx - 4xy = 2y
Jeg gør brug af panserformlen, dvs g(x)= -4x , G(x) = -2x2 og h(x) = 2y
y=e2x^2 · ∫ e-2x^2 · 2y dx
Hvordan kommer jeg videre herfra? Mit problem består i jeg ikke kan finde ud af at integrere dette integral (det gør det iøvrig ikke nemmere ved partiel integration)
Håber i kan hjælpe :)
Svar #1
26. januar 2012 af mathon
(1/y)dy = (2 - 4x)dx
∫ (1/y)dy = ∫ (2 - 4x)dx
ln(|y|) = 2x - 2x2 + k
|y| = C1·e2x-2x^2
y = C·e2x-2x^2
Svar #2
26. januar 2012 af BWAX (Slettet)
Er godt klar over, at separation af de variabele ville være en passende metode, men da vi endnu ikke har lært det i skolen, vil min lærer rigtig gerne have vi gør det på almindelig vis hvis du forstår hvad jeg mener med dette :) ?
Svar #3
26. januar 2012 af mathon
panserformlen
kræver en differentialligning på formen
y ' + f(x)·y = g(x)
hvilket ikke matcher
dy/dx + 4x·y = 2y
Svar #5
26. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Differentialligningen er
dy/dx = 2y - 4xy ,
der også kan skrives
dy/dx + (4x - 2)·y = 0
som er på formen
y' + g(x)·y = h(x)
med g(x) = (4x-2) og h(x) = 0, så G(x) = ∫ g(x) dx = (2x2-2x) , og dermed
y = C·e-2x^2+2x
Skriv et svar til: Differentialligning dy/dx = 2y-4xy
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.