Matematik
Differentialligning
27. juni 2005 af
Mario2 (Slettet)
Hvordan gør jeg rede for, at f(x) = 2(1-1/x), x > 1, er en løsning til differentialligningen dy/dx = y/x(x-1)? En beskrivende forklaring/løsning er meget velkommen. På forhånd tak.
Svar #1
27. juni 2005 af frodo (Slettet)
i differentialligningen kan der læses, hvad der skal gælde om funktionen, der er løsning. dy/dx=f'(x), y=f(x), x=x
alt dette indsættes, hvorefter man gerne skulle kunne møblere rundt med tingene, hvorefter man står med et sandt udsagn.
alt dette indsættes, hvorefter man gerne skulle kunne møblere rundt med tingene, hvorefter man står med et sandt udsagn.
Svar #2
27. juni 2005 af Duffy
f(x) = 2(1-1/x), x > 1, er en løsning til differentialligningen
dy/dx = y/x(x-1) (A)
Sæt
f(x) = 2(1-1/x) = 2-2/x = y
så er
f’(x) = 2/x^2 = dy/dx
altså kan vi skrive for (A)
dy/dx = y/x(x-1)
2/x^2 = (2-2/x)/ (x^2-x) (B)
Herfra går det så ud på at eftervise at (B) er rigtig:
Vi ser så på højresiden i (B)
(2-2/x)/ (x^2-x) = 2/(x^2-x)-2/(x^2-x)/x = 2/x^2
...altså passer det!
Duffy
dy/dx = y/x(x-1) (A)
Sæt
f(x) = 2(1-1/x) = 2-2/x = y
så er
f’(x) = 2/x^2 = dy/dx
altså kan vi skrive for (A)
dy/dx = y/x(x-1)
2/x^2 = (2-2/x)/ (x^2-x) (B)
Herfra går det så ud på at eftervise at (B) er rigtig:
Vi ser så på højresiden i (B)
(2-2/x)/ (x^2-x) = 2/(x^2-x)-2/(x^2-x)/x = 2/x^2
...altså passer det!
Duffy
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.