Matematik
1. ordens differentialligning
Jeg skal bestemme løsningen til diff.ligningen
dy/dx=1/x*y+1
der går gennem punktet P(1,4)
Jeg kan nemt gøre det vha. maskinkraft. Men hvordan løses denne i hånden? Jeg har arbejdet med 2. ordens lineære differentialligninger med konstante koefficienter, så jeg kender til linearkombinationer og løsningsteori dertil.
Svar #1
05. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Hvis det er ligningen
dy/dx = (1/x)·y = 1 ,
kan man benytte den færdige løsningsformel for den lineære differentialligning af 1. orden
y' + p(x)·y = q(x)
Svar #2
05. februar 2012 af placebo321 (Slettet)
dy/dx = (1/x)·y = 1
hvis
dy/dx = 1 så skal man da bare integrere? Jeg forstår det ikke helt.
Svar #4
05. februar 2012 af placebo321 (Slettet)
Ok.
Kan
dy/dx = (1/x)·y + 1
skrives generelt på formen
y' + p(x)·y = q(x) ?
Og hvordan kan jeg se det?
er -1/x = p(x) og 1 = q(x)?
Svar #5
05. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ja. man har jo
y' -(1/x)·y = 1 ,
hvoraf man aflæser, at p(x) = -(1/x) og q(x) = 1
Svar #6
06. februar 2012 af placebo321 (Slettet)
Mange tak. Hvad er den færdige løsningsformel til den differentialligning?
Skriv et svar til: 1. ordens differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.