Matematik
En ligning for tangenten
Håber i vil hjælpe mig med nedenstående
En funktion f er bestemt ved
f (x)=(x−3)2.
a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (1, f (1)).
Tangenten til grafen for f i punktet P(a, f (a)) skærer koordinatsystemets akser i
punkterne Q og R, når 0≤a<3 .
b) Bestem koordinatsættene til hvert af punkterne Q og R udtrykt ved a.
Det oplyses, at arealet af trekant OQR er givet ved
T(a)= 1/4 (9−a 2)(a+3) , 0≤a<3.
c) Bestem den værdi af a, der gør arealet af trekant OQR størst muligt.
Svar #1
06. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
a) Menes der
f(x) = (x-3)2 ?
Benyt tangentligningen. Tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x0 , f(x0)) har ligningen
y = f'(x0) ·(x - x0) + f(x0)
Her er x0 = 1, så man skal beregne f(1) og f'(1) .
b) Find maksimum for funktionen T(a); løs ligningen T'(a) = 0 .
Svar #2
06. februar 2012 af lalalalama (Slettet)
a) Ja..
b) Hvorfor skal jeg finde maksimum? Skal jo finde koordinatsættet.
Svar #3
06. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Sorry, det var en fremgangsmåde til spm. c)
b) Hvis tangenten har ligningen y = ax + b, skal man dels beregne y(0) og løse ligningen y = 0 .
Svar #4
06. februar 2012 af x00 (Slettet)
Hvordan differentieres (x-3)? Er det ikke noget med en sammesat funktion, altså en indre og ydre funktion?
Svar #5
06. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Du mener (x-3)2 ? Ja, den differentieres som en sammensat funktion.
Svar #6
06. februar 2012 af x00 (Slettet)
#5 ja.
f(x)=(x-3)2
ydre funktion h(x): x2
h'(x)=2x
Indre funktion g(x)=u: x-3
u'=1
Er det korrekt og hvad gøre jeg herfra?
Svar #7
06. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Så sæt det hele ind i den færdige formel for differentialkvotienten
(h(g(x))' = h'(g(x)) · g'(x)
Svar #11
06. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Når tangentligningen er bestemt på formen y = ax + b beregner man y(0) og løser ligningen y = 0.
Svar #12
06. februar 2012 af x00 (Slettet)
Så skal jeg vel indsætte 1, så jeg har
f'(x0)=2*1+6=8
f(x0)=(1-3)2=(1-3)*(1-3)=1-3+(-3)+9=4
så indsætter jeg det bare i tangentligningen:
y=f'(x0)*(x-x0)+f(x0)
y=8*(x-1)+4
Er det korrekt eller er jeg helt galt på den?
Svar #13
06. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#12
Det er ikke korrekt beregnet.
f'(x) = 2·(x - 3)
Indsæt x = 1 til beregning af f'(1) .
Svar #14
06. februar 2012 af x00 (Slettet)
Jamen blev vi ikke enige om at det var en sammensat funktion og at man skulle differentiere den ydre og indre og sætte dem sammen?
Svar #15
06. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#14
Jo, og det blev jo resultatet i #9. Du skal så bruge forskriften for f'(x) til at beregne f'(1) .
Svar #16
06. februar 2012 af x00 (Slettet)
Men f'(x) må da så blive 2*(x-3)*1=2x-6 og her indsætter jeg x=1, så jeg får:
2*1+6=8?
Skriv et svar til: En ligning for tangenten
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.