Eksakte løsninger til cosx=sinx

Brug at cos(x) = sin(90º -x)

Hm... Jeg er ikke heelt med?

                           cos(x) = sin(x)                      kender du fra en ligebenet og retvinklet trekant

                            x₁ = (π/4) + p·2π

                            x₂ = (5π/4) + p·2π               p∈Z

 da
       cos(2π-x) = cos(x)

Ved kvadrering finder man

cos²(x) = sin²(x) = 1 - cos²(x) , så

2cos²(x) = 1 ,

cos²(x) = 1/2 ,

dvs.

sin(x) = cos(x) = (√2)/2  ∨ sin(x) = cos(x) = -(√2)/2 , og dermed

x = (π/4) + p·2π , p ∈Z  ∨ x = (5π/4) + p·2π , p ∈Z

Alternativt kan man løse ligningen

sin(x)/cos(x) = tan(x) = 1 ⇒ x = tan^-1(1) + p·π , p ∈Z ⇒ x = (π/4) + p·π , p ∈Z

                    x = (π/4) + p·π , p ∈Z        som er den enkleste form