Matematik
Partielle differentialligninger
Hvordan ville I beskrive hvad partielle differentialligninger går ud på med en eller et par sætninger?
Jeg har en opgave der beder mig om at vise at en given funktion w tilfredstiller en given partiel differentialligning. Hvad gør jeg?
Svar #1
08. februar 2012 af peter lind
En partiel differentialligning er en ligning for funktioner af flere variable, som indeholder de partielle afledede.
Du skal finde de relevante partielle afledede for funktionen og sætte det ind i ligningen. Ligningen skulle så blive sand for alle tilladte værdier af variablene. Sagt med andre ord: Du skal gøre prøve.
Svar #2
08. februar 2012 af Korkproppen (Slettet)
Tak for det.
Så hvis jeg har:
w= 1/(x2+y2+z2) og x(∂w/∂x) + y(∂w/∂y) + z(∂w/∂z) = -2w
Så vil de relevante partielle afledede være:
∂w/∂x = -2x/(x2+y2+z2)
∂w/∂y = -2y/(x2+y2+z2)
∂w/∂z = -2z/(x2+y2+z2)
Det indsætter jeg i ligningen;
x((-2x)/(x2+y2+z2)) + y((-2y)/(x2+y2+z2)) + z((-2z)/(x2+y2+z2)) = -2w
Er dette rigtigt?
Det der med at ligningen skal blive sand for alle tilladte værdier af variablene forstår jeg ikke. Hvaf gør jeg nu?
Svar #3
08. februar 2012 af peter lind
Du har en regnefejl. Nævneren i de partielle aflede skal kvadreres. Kalder du nævneren u er w=1/u og du får så for eks, ∂w/∂x = (1/u)' *∂u/∂x. sætter du ind på venstre side vil du få -2/(x2+y2+z2) = -2/w
Skriv et svar til: Partielle differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.