Matematik

monotoniforhold

11. februar 2012 af JTPUK (Slettet) - Niveau: B-niveau

USA´s befolkningstal kan i perioden 1800-1950 med god tilnærmelse beskrives ved modellen
f(x)= 198/1+36,2*e^-0,0313*x
Hvor f(x) er befolkningstallet (i millioner indbyggere) x år efter år 1800.

a. Hvornår nåede befolkningstallet i USA op på 50 millioner indbyggere?

b. Bestemt befolkningstallets væksthastighed i 1925?

hvordan regner jeg dem ud??

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. februar 2012 af mathon

f(x) = y = 198 / (1+36,2·e^-0,0313^·^x)

dy/dx = 0,00015808·y·(198 - y)

Svar #2
11. februar 2012 af JTPUK (Slettet)

Jeg skal nok lige have den skåret lidt mere ud...

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. februar 2012 af mathon

generelt

dy/dx = a·y·(M - y) a,b∈R₊ y<M
har løsningen
y = M/(1+C·e^-a^·^M^·x)

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. februar 2012 af mathon

specifikt

år 1925

f(125) = y = 198 / (1+36,2·e^-0,0313^·¹²⁵) = 114,872

væksthastighed

dy/dx = 0,000158·114,872·(198 - 114,872) = 1,51 mio.

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. marts 2013 af mcbuen (Slettet)

Til Mathon tusind tak for hjælpen, jeg forstår det meget bedre nu. ps: jeg har fundet det rigtige svar nu, også hvordan jeg må skrive det op på lommeregneren.

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. oktober 2017 af annahansen2 (Slettet)

#4 Må jeg spørge hvor du får 0,000158 fra?

Jeg har virkelig svært ved at se det.

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. oktober 2017 af mathon

Du skal kende sammenhængen:

$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot \left ( M-y \right )\; \; \; \; \; 0<y<M$
har løsningen
$\small y=\frac{M}{1+Ce^{-a\cdot M\cdot t}}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. oktober 2017 af mathon

Du skal kende sammenhængen:

$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot \left ( M-y \right )\; \; \; \; \; 0<y<M$
har løsningen
$\small \small y=\frac{M}{1+Ce^{-a\cdot M\cdot {\color{Red} x}}}$
dvs for

$\small y = \frac{198 }{1+36,2·e^{-0,0313·x}}$

er
$\small a\cdot M=a\cdot 198=0{.}0313$

$\small a =\frac{0{.}0313}{198}=0{.}000158$

Skriv et svar til: monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.