Geometri

Hint

Hvis du kalder midtpunktet på AB for Q, så kan du finde højden PQ i trekanten v.h.a tangens (½P). Ydermere ved du at et cirkeludsnit har arealet π*r² * α/360. Så får du trekantens areal - cirkeludsnittenes areal er det søgte areal

start med at regne arealet af hele trekanten. 

Herefter skal vi have trukket det, der er inde i cirklerne fra. Du siger ganske rigtigt at vinklen er 45grader. Du skal nu tænke hvor stor en del af de 45grader udgør ud af hele cirklen som bekendt er 360grader hele vejen rundt. 
Du regner nu arealet af hele cirklen og finder så den del som de 45grader udgør af hele cirklen.

Du kan nu trække de to arealer inde i cirklen fra trekantens samlede areal og får dermed det skravede areal. 

Arealet af ens cirkeludsnit:

A_udsnit = (πr²/360º)·45º

Arealet af det grå område:

       tan(45º) = h/r  ⇔  h = tan(45º)·r

A_grå = 2A_udsnit - (h·g)/2

Rettelse i #3:   A_grå = ((h·g)/2) - 2A_udsnit

Tashakor