Matematik
differencering
Hej, jeg har fået denne opgave:
du har fået givet f(x)=x^3+2
du skal opstille ligninger for de tangenter til grafen for f, der er parallelle med linjen 24x-2y+12=0
Hvordan klarer jeg lige det ?
Svar #1
16. februar 2012 af peter lind
Find hældningen a for linjen og løs ligningen f'(x) = a. Løsningerne er x koordinaterne til det punkt hvor tangenterne rører.
Svar #2
16. februar 2012 af AskTheAfghan
24x-2y+12=0 ⇔ y = 12x + 6
Du har nu, a = 12.
Løs ligningen i x0, hvor f'(x0) = a. Dernæst indsæt den fundne x0 i
y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)
Svar #3
16. februar 2012 af CHD89 (Slettet)
Tak for det gode svar,
hvad mener du når du siger løs ligningen i x0?
Svar #5
16. februar 2012 af CHD89 (Slettet)
Kan du evt. hjælpe mig med hvordan jeg løser ligningen med hensyn til x0 ?
Skal jeg sætte 0 ind som x værdi i ligningen eller hvordan ?
Svar #6
16. februar 2012 af AskTheAfghan
Bestem først f '(x), dvs. differencier f(x). Og byt x med x0 efter.
Svar #7
16. februar 2012 af CHD89 (Slettet)
det jeg ikke forstår er hvad x0 er her, f´(x)=3x^2.. og hvad så ? :)
Svar #8
16. februar 2012 af AskTheAfghan
f '(x) = 3x2 dermed f '(x0) = 3x02.
Nu skal du løse ligningen med hensyn til x0, hvor f '(x0) = a.
Svar #11
16. februar 2012 af CHD89 (Slettet)
Det forstod jeg, så er x0 = 2..
Hvilken x værdi skal jeg sætte ind sammen med x0 i den formel du har skrevet før ?
mange tak for hjælpen indtil videre !
Svar #12
16. februar 2012 af AskTheAfghan
x0 = 2. Korrekt. Nu skal du blot sætte den fundne værdi ind i tangentligningen;
y - f(x0) = f '(x0)(x - x0) ⇔ y = f '(x0)(x - x0) + f(x0).
... hvor x0 = 2 , f(x0) = ... , f '(x0) = 12.
Svar #13
16. februar 2012 af CHD89 (Slettet)
Jeps, det kan jeg godt se, men jeg mangler vel stadigvæk den x værdi ?
Svar #14
16. februar 2012 af AskTheAfghan
Det skal du ikke spekulere meget på det. For så mangler du jo også y-værdi. De to; x og y er blot variabler i tangentligningen.
Svar #15
16. februar 2012 af CHD89 (Slettet)
Nååe, så den kommer til at hedde: y = 12 (x-2) + 10
eller er jeg forkert på den ?
Svar #16
16. februar 2012 af AskTheAfghan
Nej, det er korrekt. Du mangler at gange parentesen ud og at reducere det til sidst,
så får du det til: y = 12x - 14.
Congratulations.
Svar #17
16. februar 2012 af CHD89 (Slettet)
Ja okay selvfølgelig.. Nu har jeg så min y værdi til tangenten ikke ?
Svar #18
16. februar 2012 af AskTheAfghan
Ja. Du har bestemt en tangentligning i punktet (2;f(2)).
Og, at denne forskrift er parallelle med linjen 24x - 2y + 12 = 0 ⇔ y = 12x + 6.
Svar #19
16. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#18
Det er så den ene af de to tangenter, der her er fundet. Ligningen f'(x0) = 12 , dvs 3x02 = 12 , har jo to forskellige løsninger, x0 = 2 eller x0 = -2 .
Svar #20
16. februar 2012 af CHD89 (Slettet)
Ja det er korrekt, den skal have en der hedder y = 12x - 14 og jeg har 100% forstået hvordan jeg kommer frem til det
men den skal også have en der hedder y = 12x + 18 og det kan jeg ikke rigtig komme frem til ?