differentialregning

beregning:

bestem f '(x) , f(4) og f '(4)

og brug så tangentligningen

y=f '(x₀)(x-x₀)+f(x₀)    hvor x₀ er et vilkårligt punkt her x₀=4

Hvis jeg gør det, så kommer jeg frem til: y=2x-11 og det er ikke et resultat i facitlisten..

Men jeg skal jo have to løsninger ?

#2 vil da sige det passer MEGET godt med at  y=2x-11 er tangent til f(x) i (-4,6) (se fil)

der er kun en tangent i punktet (4,-6), da f(x) er en funktion og kontinuet.

Jeg tror ikke det er sådan opgaven skal forståes, man skal lave et punkt der hedder (4,-6)

og fra det punkt kan man tegne to tangenter til funktionen..

Dette er resultatet ifølge facitlisten

t1: y = -1,46x - 0,16 t2: y = 5,46x - 27,84

Dette er hvordan løsningen skulle se ud (se vedhæftet fil)

Der er ikke tale om, at punktet (4,-6) er røringspunktet for tangenterne, for dette punkt ligger jo slet ikke på grafen for funktionen f(x).

Man skal bestemme de to tangenter til grafen for f(x) = x² -6x +5, der går gennem punktet (4,-6) . Tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x₀ , f(x₀)) har ligningen

y = f'(x₀) · (x - x₀) + f(x₀)

   = (2x₀ -6) · (x - x₀) + x₀² -6x₀ +5

Da punktet (4,-6) skal ligge på tangenten, skal der derfor gælde

-6 = (2x₀ -6)· (4 -x₀) + x₀² -6x₀ +5

    = 8x₀ -2x₀² -24 + 6x₀ + x₀² -6x₀ +5 , dvs

x₀² -8x₀ +13 = 0 , og dermed

x₀ = (8 ± √12) / 2 = 4 ± √3

De to værdier for x₀ er x-koordinaterne for de to tangenters røringspunkter med grafen for f(x) .

For x₀ = 4 - √3 får man tangenten

y = (2 - 2√3) · (x - 4 +√3) + (4 - √3)² -6(4 -√3) +5

   = -1,4641·x -0,14359

For x0 = 4 + √3 får man tangenten

y = (2 + 2√3) · (x - 4 -√3) + (4 + √3)² -6(4 +√3) +5

   = 5,4641·x -27,8564

Mange mange tak for hjælpen, det var hvad jeg sskulle bruge :)