Matematik
skalarfunktion
Se den vedhæftede opgave. Jeg vil gerne have et hint til, hvordan den skal laves. Lad endelig være med at fortælle for meget men giv mig et prej i den rigtige retning.
Jeg har selv tænkt lidt men er ikke kommet så langt.
1) Siden at funktionen afhænger af r = √(x2+y2+z2) så må der være en i symmetri i hvordan de partielt afledede ser ud. Men videre er jeg ikke kommet..
Svar #1
18. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Opstil Laplaceoperatoren i sfæriske koordinater og benyt, at Φ kun afhænger af r .
Svar #2
18. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
I sfæriske koordinater (r,φ,θ) har man
∇2Φ = (1/r2) · ∂/∂r(r2·∂Φ/∂r) + (1/(r2·sin(φ))) · ∂/∂φ(sin(φ)·∂Φ/∂φ) + (1/(r2·sin2(φ))) · ∂2Φ/∂θ2
Svar #3
18. februar 2012 af Mathematica (Slettet)
ahh ja.
Sfærisk symmetri gør så at de afledede mht. til de to vinkler er 0. Dermed reduceres ligningen til:
(1/r2) · ∂/∂r(r2·∂Φ/∂r) = 0
∂/∂r(r2·∂Φ/∂r) = 0
Skal jeg så løse den differentialligning?
Svar #4
19. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Ja, det er korrekt. Når Φ kun afhænger af r, får man
∂/∂r(r2·∂Φ/∂r) = 0 ⇒ r2·∂Φ/∂r = c ⇒ ∂Φ/∂r = c/r2 ⇒ Φ = A - c/r , hvor A og c er konstanter.
Skriv et svar til: skalarfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.