Matematik
L´Hopital
hej:)
jeg sidder med denne opgave:
lim,x->1 = (e^(0,5(x-1))-1 / (2(x-1))
når man indsætter grænsen giver denne o over o
derfor benytter jeg L´hopital. jeg differentiere både tæller og nævner for sig og får nævneren til 2.
Men er tælleren en sammensat funkition, eller hvordan kan man differentiere den?
mvh.
Svar #1
21. februar 2012 af SuneChr
Vi kan indføre to funktioner f og g i tælleren:
f(x) = ex og g(x) = ½·x - ½ og får da
[ f (g(x) ) ] ´ = f ´ ( g(x) )·g ' (x)
konstanten i tælleren går væk ved differentiation.
Svar #2
21. februar 2012 af Erik Morsing (Slettet)
sæt g(x) = 0,5*(x-1) og brug f(g(x)) f '(g(x))*g'(x)
Svar #3
21. februar 2012 af perlez (Slettet)
tak for hjælpen :)
men synes stadig at den driller lidt
jeg får da:
e^(0,5(x-1))*1/2x-1/2 / 2
kan det virkelig passe?
Svar #4
21. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Tælleren differentieret bliver
[ e0,5(x-1) -1 ]' = 0,5·e0,5(x-1) , der for x = 1 har værdien 0,5
Nævneren differentieret bliver
[ 2(x-1) ]' = 2 , der for alle x har værdien 2.
Benytter man l'Hôpital, får man derfor grænseværdien til 0,5 / 2 = 1/4 .
Svar #5
21. februar 2012 af nielsenHTX
#3 nej er det ikke rigtigt.
L´Hopital's regel siger du kan differentier tæller og nævner for sig.
så (e^(0,5(x-1))-1)' = 0,5*e(0,5*x-0,5) løses med #1+2
og (2(x-1))'=2
altså har (0,5*e(0,5*x-0,5))/2 samme grænse som (e^(0,5(x-1))-1) / (2(x-1)) og den første kan grænsen nemt findes
Skriv et svar til: L´Hopital
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.