tangent(svær)

    beregn først
                                 f '(x)

  
                tangentligningen i P_o(x_o,y_o)
                er
                                       y = f '(x_o)·(x-x_o) + f(x_o) = f '(x_o)·x - f '(x_o)·x_o + f(x_o)

hvis
                tangentligningen i P_o(x_o,y_o)
                er

                                       y = f '(x_o)·x - 0
er
                                       f '(x_o)·x_o + f(x_o) = 0

Hvorfor bliver  y = f '(x_o)·x - 0 til    f '(x_o)·x_o + f(x_o) = 0 ?

ok nu forstår jeg det sidste men jeg kan stadig ikke findu ad af at finde x₀

f´(x) er forøvrigt 2x-(50/x)

jeg går ud fra at jeg nu skal løse to ligninger med to ubekendte?

Er x₀ =5?????????

rettelse     
                   f '(x_o)·x_o + f(x_o) = 0   --->   f(x_o) - f '(x_o)·x_o = 0

........................
 
                tangentligningen i P_o(x_o,y_o)
                er
                                       y = f '(x_o)·(x-x_o) + f(x_o) = f '(x_o)·x - f '(x_o)·x_o + f(x_o)

hvis
                tangentligningen i P_o(x_o,y_o)
                er

                                       y = f '(x_o)·x - 0
er
                                       f(x_o) - f '(x_o)·x_o  = 0

                                       x_o² - 50·ln(x_o) - (2x_o - (50/x_o) = 0

                                       x_o³ - 50·ln(x_o)·x_o - 2x_o² + 50 = 0

                                       x_o³- 2x_o² - 50·ln(x_o)·x_o  + 50 = 0

         CASberegning giver
                                                   x_o = 1,75353    v   x_o = 12,0045              

100000000 tak for hjælpen, god weekend!

Ej jeg bliver så lige nød til at spørge om noget mere.

f(x₀)-f´(x₀)*x₀=0 bliver det ikke til

x₀^2-50ln(x₀)-(2x₀-(50/x₀))'x₀=0 istedet for    x_o² - 50·ln(x_o) - (2x_o - (50/x_o) = 0 som kan løses til x=2,418 da der jo netop kun er 1 værdi af x?

#9

Man har

f(x₀) = x₀² - 50·ln(x₀) , og

f'(x₀) = 2·x₀ - 50/x₀ . så

f(x₀) - f'(x₀)·x₀ = 0 ⇒  x₀² - 50·ln(x₀) - (2·x₀ - 50/x₀)·x₀ = 0 ⇒ x₀² + 50·ln(x₀) -50 = 0 , der har  netop en løsning x₀ , og denne opfylder

2,4182 < x₀ < 2.4183

#10

Den sidste linie i #10 skulle naturligvis læses

2,4182 < x₀ < 2,4183

sorry for for det smuttede x_o

                                   i
           x_o² - 50·ln(x_o) - (2x_o - (50/x_o)·x_o = 0

 Helt i orden, så er der jo håb for os andre:-)

Hej, jeg sidder med den samme opgave, men kan simpelthen ikke se sammenhængen af det, der er blevet skrevet tidligere. Er der nogen, der vil uddybe det lidt mere ? :)

Har du fundet ud af det?