Matematik
Tilvækst
HEJ, JEG har en opgave som jeg ikke kan finde ud af, er ikke så god til matematik, så ville være godt hvis i kunne uddybe lidt:)
En populations tilvækst pr. tidsenhed er proportional med populationens størrelse til samme tidspunkt.
a) Indfør passende størrelser og opstil en differentialligning, som populationen opfylder.
Det oplyses at populationen efter 4 døgn er på 45 individer og proportionalitetskonstanten mellem tilvæksten og størrelsen af populationen er -4.
b) Find en forskrift for populationens størrelse som funktion af tiden.
Bestem definitions-, værdimængde og monotoniforhold for den funktion vi har brugt som model for populationen (den vi lige fandt).
på forhand tak:D
Svar #1
27. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Lad y være populationens størrelse til tiden t. Så gælder der
dy/dt = -4·y ,
med y(4) = 45 .
Løs nu denne differentialligning.
Svar #3
28. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Løs ligningen ved separation af de variable.
(1/y) dy = -4 dt
∫ (1/y) dy = ∫ (-4) dt
ln(y) = -4t + k
y = c·e-4t
Bestem konstanten c, så begyndelsesbetingelsen y(4) = 45 er opfyldt.
Svar #4
29. februar 2012 af turok (Slettet)
Forstår ikke helt?
vil ligningen ikke hedde P'(t)=a*P(t)?
Skriv et svar til: Tilvækst
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.