binomialfordeling

Sandsynligheden for r successer med sandsynlighed p ved n forsøg er givet ved den velkendte formel:

p(x=r) = ΣK(n,r)·p^r·(1-p)^n-r

Formlen er ret intuitiv, hvis man ser på et konkret eksempel, men jeg synes dog stadig, at min forståelse halter på ét punkt. Nemlig det, at summen ovenfor altid giver 1. Jeg kan se, at det må gælde, idet man bruger binomialteoremet på størrelsen ovenfor, idet man da netop får:
p(x=r)=(p+1-p)^n = 1^n = 1
Men hvordan følger det rent intuitivt, at alle leddene netop summerer til 1?