Differentialligning

Man skal så løse differentialligningen

dN/dt = r(t) · N

med N(0) = 106,5 .

Løs differentialligningen ved separation af de variable.

Brug separation af variable til at løse differentialligningen

Ok, det er så her jeg er rimelig blanco:-)

#3

(1/N)·dN/dt = r(t) , dvs

d(ln(N))/dt = r(t) , eller

∫ (d(ln(N))/dt) dt = ∫ r(t) dt , eller

ln(N) = ∫ r(t) dt

Fortsæt nu selv.

Er det korrekt at :

N=e^{-0.68*80.97531)^t}+c

og at når jeg løser for N(0)=106,5

N=210.218*(0.506617)^{(0.97531)^t}

#5

man finder, at

ln(N) = -(0,017/0,025)·e^-0,025t + k = -0,68·e^-0,025t + k

og da N(0) = 106,5 , får man

k = 0,68 + ln(106,5) = 5,348 , så

N = e^{5,348-0,68·e^(-0,025t)}

    = 210,218·e^{-0,68·e^(-0,025t)}

Dit udtryk er helt konsistent med dette.

Tak for hjælpen.

                               (1/N)·(dN/dt) = r(t)

                               ∫ (1/N) dN = ∫ 0.017·e^-0.025·tdt

                               ln(N) = 0,017 · (-1/0.025)·e^-0.025·t + k

                               ln(N) =-0,68·e^-0.025·t + k

                               N = C·exp(-0,68·e^-0.025·t)

                                                 N(0) = 106,5 = C·exp(-0,68·e^-0.025·0)

                                                 106,5 = C·0,506617

                                                 C = 106,5 / 0,506617 = 210,218