Matematik

Differentialligning

10. marts 2012 af Andreww (Slettet) - Niveau: A-niveau

Grafen for en funktion f går gennem P(0,3). Funktionen f har den egenskab, at i ethvert punkt (x, f(x)) på grafen er tangentens hældningskoefficient proportional med f(x). Proportionalitetsfaktoren er 0.17.

a) Bestem hældningskoefficienten for tangenten til grafen for f i punktet P, og opstil en differentialligning, der har f som løsning.

Mit bud:

^dy/_dy=0.17·y

desolve( y' = 0.17·y and y(0)=3, x, y)

y=3·(1.1853)^x

Vi er ikke nået til differentialligninger endnu, så jeg er lidt i tvivl om det er korrekt. Vil evt. gerne se den korrekte fremgangsmetode/besvarelse.

Pft.

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. marts 2012 af peter lind

Differentialligning er korrekt. Jeg kender ikke dit program; men det ser rimeligt ud

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. marts 2012 af YesMe (Slettet)

Det hedder

^dy/_dx = 0.17y

Uden hjælpemiddel:

^dy/_dx= 0.17y ⇔ ∫(1/y) dy = ∫0.17 dx ⇔ ln(y) = 0.17x + K ⇔

y = e^{0.17x + K} = e^0.17x·e^K = e^0.17x·c

dermed y(x) = e^0.17x·c ... så y(0) = 3 ⇔ c = 3

y(x) = 3e^0.17x

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)

Opgaven beder ikke om at få differentialligningen løst. Man skal blot bestemme hældningskoefficienten for grafen til f i punktet P ud fra den givne oplysning, at df/dx = 0,17·f(x) .

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.