Matematik
Potens - bevis
14. august 2005 af
Stine pigen (Slettet)
Hej, der er lige et bevis som jeg er gået total kold i.
Beviset er (a^r)^s = a^r*s
men skal bruge bnoget logaritme i det tror jeg, ellers er jeg ikk helt med
er der nogle der vil bevise det og skrive helt hvad de gør og hvilke ting de bruger efter lighedstegnet?
på forhånd mange tak
Beviset er (a^r)^s = a^r*s
men skal bruge bnoget logaritme i det tror jeg, ellers er jeg ikk helt med
er der nogle der vil bevise det og skrive helt hvad de gør og hvilke ting de bruger efter lighedstegnet?
på forhånd mange tak
Svar #1
14. august 2005 af frodo (Slettet)
log((a^r)^s)=s*log(a^r)=s*r*loga=log(a^(s*r)) dvs:
log((a^r)^s)=log(a^(r*s)) <=>
(a^r)^s=a^(r*s)
log((a^r)^s)=log(a^(r*s)) <=>
(a^r)^s=a^(r*s)
Svar #2
14. august 2005 af Stine pigen (Slettet)
tak men kan du forklarer mig hvilke metoder du bruger undervejs, altså hvad bruger du hvergang efter nyt ligheds tegn? hvilke formler?
håber du stadig vil hjælpe..
håber du stadig vil hjælpe..
Svar #4
14. august 2005 af Duffy
log(a^r) = r*log(a) (#)
log((a^r)^s) = s*log(a^r) [1. skridt]
i dette første skridt er formel (#) anvendt én gang.
s*log(a^r) = s*[r*log(a)] [2. skridt]
i dette andet skridt er formel (#) anvendt én gang.
(s*r)*log(a) = log(a^(s*r)) [sidste skridt]
i dette sidste skridt er formel (#) anvendt omvendt dvs
fra højre mod venstre [ log(a^r)
(hvor "pilen"
Altså står der nu at læse
log((a^r)^s) = log(a^(s*r))
Da logaritme-funktionen er en strengt voksende funktion kan vi skrive:
log((a^r)^s) = log(a^(r*s))
Ved at tage ti-tals-logaritmen til dette, altså
10^[log((a^r)^s)] = 10^[log(a^(r*s))]
har vi
(a^r)^s = a^(r*s)
Duffy
log((a^r)^s) = s*log(a^r) [1. skridt]
i dette første skridt er formel (#) anvendt én gang.
s*log(a^r) = s*[r*log(a)] [2. skridt]
i dette andet skridt er formel (#) anvendt én gang.
(s*r)*log(a) = log(a^(s*r)) [sidste skridt]
i dette sidste skridt er formel (#) anvendt omvendt dvs
fra højre mod venstre [ log(a^r)
(hvor "pilen"
Altså står der nu at læse
log((a^r)^s) = log(a^(s*r))
Da logaritme-funktionen er en strengt voksende funktion kan vi skrive:
log((a^r)^s) = log(a^(r*s))
Ved at tage ti-tals-logaritmen til dette, altså
10^[log((a^r)^s)] = 10^[log(a^(r*s))]
har vi
(a^r)^s = a^(r*s)
Duffy
Skriv et svar til: Potens - bevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.