Vektor (projektion) og stamfunktion

5b) Da vinklen mellem vektorerne a og b er større end 90º (vektorerne udspænder en stumpvinklet trekant), er skalarproduktet a•b negativt. Projektionen b_a er parallel med vektoren a, men modsat rettet a.

6) a) Man skal benytte, at g' = f, og at g'(x) = 0, hvor f(x) har vandret tangent (lokalt ekstremum).

b) Parallelforskyd grafen for g(x) i y-aksens retning et passende stykke, så grafen for g(x) ligger over x-aksen.

5B) Det ser ud i tegningen at Vinklen γ mellem vectorerne a og b er stump : ½π<γ<π.

Vi ved a•b= |a|•|b|•cosγ, or dermed er cosγ<0, og a•b<0.

Projectionen b_a ligger lige over a og er dermed -ka (k>0)

6A) Hvis du kiiger nøje (i matematikken kigger man altid nøje) på grafen A og B, så ser man at A har nulpunkter lige der

hvor B har ekstremer (hvor tangenter på B er horizontalt) og du ved tangenten horisontal = afledte funktion =0. Så hvilken er stammfunktion?

(resten er til dig. har det godt!)

Tak for jeres svar. Jeg er med i 5b. Men opgave 6 forstår jeg stadig ikke helt; jeg kan ikke lige for det med nulpunkter og f'=0 til at hænge sammen??

A må da være den afledte, mens B er stamfunktionen?? Eller har jeg misforstået det?

#4

Ja, det er korrekt. A er grafen for den afledede funktion f, mens B er grafen for funktionen g, som er en stamfunktion til f, idet man ser, at hvor grafen for A skærer x-aksen (funktionen er = 0), har grafen for B vandret tangent (dens afledede er lig med 0).

Super, dejligt at have forstået det.

Har i en idee til, hvordan man l'ser 10b og 11c, sidder lidt fast i dem i den del med hjælpemidler.

#6

10b) Man skal løse ligningen

π · ₀∫^a (f(x))² dx = 2200 cm³

som en ligning i a.

11c) Differentier funktionen S(x) og beregn så S'(4), som angiver, hvor meget antallet af udsendte sms-beskeder ændrede sig i 2004.

Lige et spørgsmål indne jeg løser dem; hvorfor kan man løse 10b sådan. Altså vil det sige, at x-værdien er det der er over vasen?

Den melder fejl, når jeg gør det Andersen11.

#8

Når man bruger vasen, hældes der jo vand i fra x = 0 til x = a , hvor a er vandets højde i vasen. Man skal derfor finde den øvre grænse for integralet, således at voluminet er lig med 2200 cm³ .

#9 -- Jeg har ingen anelse om, hvad du taster ind på din lommeregner.

Aha, jeg tror, at jeg er med nu. Jeg indsatte jo x=22 som øvre grænsen og det giver jo på ingen måde mening. Men det er vel 2000 kubikcentimeter, ikke sandt?

Så vil det sige, a=14,29 er svaret til opgaven. At det er her grænsen går.

#11

OK. Ja, det skal være 2000 cm³ , ikke 2200 som har jeg skrevet det i #7 og #10.

Er resultatet så blot a=14,29 eller skal jeg trække det fra 22?

#13

Vandet fyldes jo i fra bunden, så det skal da ikke trækkes fra 22. Hvad fik du som resultat for hele vasens rumfang i a) ?

Der fik jeg 2493,37.

Vil det altså sige, at 14,29 er over vasen?

#15

Nej, det er den øvre integrationsgrænse. Det er højden af vandstanden i vasen, når den indeholder 2000 cm³ vand.

Hmm, tror jeg har mistet tråden så - igen, igen. Hvad skal jeg så gøre nu?

#17

Der er ikke mere at gøre. a = 14,29 cm er svaret på vandstandens højde i vasen.

Super! Mange tak Andersen11.

Et meget kort spørgsmål i opgave 12 ikke, skal jeg bestemme den anden grænse selv, for jeg kender jo den ene 3pi?

#19

Opgaven siger jo tydeligt, at y-aksen er en afgrænsning for punktmængden T; y-aksen har ligningen x = 0 .